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"Stetigkeit": "Idee"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:49 So 24.11.2019
Autor: Rida

Aufgabe
Man muss nur zeigen , dass f stetig ist


Hallo ,
Kann mir jemand bitte helfen ?
wie can ich zeigen , dass f stetig ist
Ich habe alle Methode benutzt , aber leider konnte ich das nicht schaffen
Danke im voraus

F(x,y):= [mm] \{ log(1+x^2 \* y^2)\*y^2 \} /\wurzel{x^4+ y^4 } [/mm] wenn ( x ,y)# (0,0)

Und 0 , wenn ( x ,y)= (0,0)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
"Stetigkeit": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:54 Mo 25.11.2019
Autor: fred97


> Man muss nur zeigen , dass f stetig ist
>  
> Hallo ,
> Kann mir jemand bitte helfen ?

Hallo Rida ,


>  wie can ich zeigen , dass f stetig ist
> Ich habe alle Methode benutzt

Alle ? Das kann nicht sein.

>  , aber leider konnte ich das
> nicht schaffen
> Danke im voraus
>
> F(x,y):= [mm]\{ log(1+x^2 \* y^2)\*y^2 \} /\wurzel{x^4+ y^4 }[/mm]
> wenn ( x ,y)# (0,0)
>  
> Und 0 , wenn ( x ,y)= (0,0)

1. Es dürfte klar sein, dass $F$ in allen Punkten $ [mm] \ne [/mm] (0,0)$ stetig ist.

2. Es bleibt also noch der Punkt $(0,0)$.

Es ist [mm] $y^2 [/mm] = [mm] \sqrt{y^4} \le \sqrt{x^4+y^4}$, [/mm] somit ist

    $ [mm] \frac{y^2}{\sqrt{x^4+y^4}} \le [/mm] 1$ für alle $(x,y) [mm] \ne [/mm] (0,0).$

Das liefert

    $0 [mm] \le [/mm] F(x,y)   [mm] \le \log (1+x^2+y^2)$ [/mm] für alle  $(x,y) [mm] \ne [/mm] (0,0).$

Kommst Du damit weiter ?


>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>  


Bezug
                
Bezug
"Stetigkeit": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:06 Mo 25.11.2019
Autor: Rida

vielen Dank für Ihre Unterstützung

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