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Steckbriefaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 Di 30.12.2003
Autor: nonni

Welches Polynom 3.Grades der Form x3+ax2+bx+c hat folgende drei Eigenschaften:
a) -1 ∫1 f(x)*dx=0, b)F(1)=1 mit F(z)=0∫z f(x)dx, c)Alle Stammfunktionen zu f haben bei x=1 eine Wendestelle.


Muß ich bei das bei a) so machen F(-1)-F(1)=0
und bei b) F(0)-F(1)=1
c) f `(1)=0  wegen Stammfunktion 2mal ableiten=Wendepkt?????

Weil habe es so probiert und ich komme einfach nicht auf die Lösung!
        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Mi 31.12.2003
Autor: Marc

Hallo nonni,

> Welches Polynom 3.Grades der Form x3+ax2+bx+c hat folgende #
> drei Eigenschaften:
> a) -1 ∫1 f(x)*dx=0,

Ist -1 die obere und 1 die untere Grenze (oder umgekehrt)?

> b) F(1)=1 mit F(z)=0∫z f(x)dx,
> c) Alle Stammfunktionen zu f haben bei x=1 eine #
> Wendestelle.
>
>
> Muß ich bei das bei a) so machen F(-1)-F(1)=0

Ja, wenn -1 die obere Grenze ist.

> und bei b) F(0)-F(1)=1

"Ja" auch hier nur, wenn 0 die obere Grenze ist.

> c) f `(1)=0  wegen Stammfunktion 2mal #
> ableiten=Wendepkt?????

Das ist korrekt so, denn F''(x) = f'(x)

> Weil habe es so probiert und ich komme einfach nicht auf #
> die Lösung!

Dann poste doch mal die Gleichungen, ist bestimmt nur ein Rechenfehler :-)

Bis gleich,
Marc.
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Steckbriefaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mi 31.12.2003
Autor: nonni

Ich habe es nochmal nachgerechnet jetzt stimmt es!Allerdings muß man was am Integral oben steht steht zuerst nehmen und das was oben steht abziehen.
Also lauten die Bedingungen:
a) F(1)-F(-1)=0
b) F(1)-F(0)=0
c) wie gehabt f ´(1)=0

Lösung ist [mm] x^3-9/4x^2+3/2x+3/4[/mm]
Bezug
                        
Bezug
Steckbriefaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Mi 31.12.2003
Autor: Marc

Hallo nonni,

> Ich habe es nochmal nachgerechnet jetzt stimmt #
> es!Allerdings muß man was am Integral oben steht steht #
> zuerst nehmen und das was oben steht abziehen.

Ja, deinen Fehler hatte ich auch an dieser Stelle vermutet, denn das meinte ich mit oberer und unterer Grenze des Integrals.

> Also lauten die Bedingungen:
> a) F(1)-F(-1)=0
> b) F(1)-F(0)=0

Hier meinst du sicher: F(1)-F(0)=1

> c) wie gehabt f ´(1)=0
>
> Lösung ist [mm] x^3-9/4x^2+3/2x+3/4 [/mm]

Okay, ich kontrolliere:

[mm] f(x) = x^3-\frac{9}{4}x^2+\frac{3}{2}x+\frac{3}{4} [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] [mm] F(x) = \frac{x^4}{4}-\frac{9}{4}*\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}*\frac{x^2}{2}+\frac{3}{4}*x [/mm][mm] = [/mm] [mm] F(x) = \frac{x^4}{4}-\frac{9x^3}{12}+\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{4}*x [/mm]

a) [mm] F(1)-F(-1) [/mm] [mm]=[/mm] [mm]\frac{1}{4}-\frac{9}{12}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\left( \frac{1}{4}-\frac{-9}{12}+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\right) [/mm][mm]=[/mm] [mm]\frac{1-3+3+3}{4}-\left( \frac{1+3+3-3}{4}\right) [/mm][mm]=[/mm] [mm]\frac{4}{4}-\left( \frac{4}{4}\right) [/mm][mm]=[/mm] [mm]0[/mm] [ok]

b) [mm] F(1)-F(0) [/mm] [mm]=[/mm] [mm]\frac{1}{4}-\frac{9}{12}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4} - 0 [/mm] [mm]=[/mm] [mm] \frac{4}{4} [/mm] [mm]=[/mm][mm]1[/mm] [ok]

c) [mm] f'(x) = 3x^2-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2} [/mm]
[mm]\Rightarrow [/mm] [mm] f'(1) = 3 - \frac{9}{2} + \frac{3}{2} = 3-3 = 0[/mm] [ok]

Well done :-)

So, jetzt ist Schluß für dieses Jahr (für mich).

Alles Gute und guten Rutsch,
Marc.
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Steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 Mi 31.12.2003
Autor: nonni

Ja hast recht hatte mich da verschrieben!
Mußn 1 statt 0 heißen!

Ich wünsch Dir nen guten Rutsch und danke für deine Hilfe!
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