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Stammfunktion bestimmen: Rückfrage, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Di 07.04.2015
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von

F(s) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt} [/mm]

Hinweis: Es gilt [mm] \integral [/mm] f(x)*g´(x) dx = f(x)*g(x) - [mm] \integral [/mm] f´(x)*g(x) dx

Hallo,

wir haben den ersten Schritt noch gezeigt bekommen:

[mm] [t*\bruch{-1}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty} [/mm] - [mm] \integral 1*(\bruch{-1}{s}*e^{-st})dt [/mm]


aber schon hier ist mir unklar, wie man dort hin kommt.

Vielleicht könnt ihr mir das genauer erklären.

Vielen Dank für eure Bemühungen


        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Di 07.04.2015
Autor: DieAcht

Hallo Dom_89!


> Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von
>  
> F(s) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
>  
> Hinweis: Es gilt [mm]\integral[/mm] f(x)*g´(x) dx = f(x)*g(x) -
> [mm]\integral[/mm] f´(x)*g(x) dx
>  Hallo,
>  
> wir haben den ersten Schritt noch gezeigt bekommen:
>
> [mm][t*\bruch{-1}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty}[/mm] - [mm]\integral 1*(\bruch{-1}{s}*e^{-st})dt[/mm]

Stimmt.

> aber schon hier ist mir unklar, wie man dort hin kommt.

Setze [mm] $f(t):=t\$ [/mm] und [mm] $g'(t):=e^{-st}\$ [/mm] und benutze den Hinweis.

> Vielleicht könnt ihr mir das genauer erklären.

Hier ist es sehr schön die partielle Integration zu benutzen,
da die Ableitung der einen Funktion [mm] $1\$ [/mm] ist.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Di 07.04.2015
Autor: Dom_89

Hallo,

vielen Dank für die Antwort!

Ich konnte hierdurch den ersten Schritt nun vollständig nachvollziehen!!! :)

Nun habe ich in der nächsten Zeile geschrieben

[mm] [-\bruch{t}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty} [/mm] - [ + [mm] \bruch{1}{s}*e^{-st}]_{0}^{\infty} [/mm]

Ich hoffe, dass ich hier nichts übersehen habe!!!!!?????

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Di 07.04.2015
Autor: defjam123

Deine Stammfunktion von [mm] -1/s*e^{-st} [/mm] hast du nicht richtig gebildet

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Di 07.04.2015
Autor: defjam123

Vielleicht hilft es dir so dargestellt in Kurzform

Es gilt [mm] \integral_{}^{}{ u*v'}=u*v-\integral_{}^{}{u'*v} [/mm]

u=t
[mm] v'=e^{-st} [/mm]

Das in die Form oben eingesetzt und du erzhälst den ersten Schritt, der dir vom Lehrer vorgegeben wurde.

Lieben Gruß

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Mi 08.04.2015
Autor: GvC


> Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von
>  
> F(s) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
>  

Wenn s die unabhängige Variable ist, warum wird dann über t integriert? Müsste es dann nicht wenigstens heißen

F(s,t) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Mi 08.04.2015
Autor: DieAcht

Hallo GvC!


> > Bestimmen Sie die Stammfunktion der rechten Seite von
>  >  
> > F(s) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]
>  >  
>
> Wenn s die unabhängige Variable ist, warum wird dann über
> t integriert? Müsste es dann nicht wenigstens heißen
> F(s,t) = [mm]\integral_{0}^{\infty}{t*e^{-st} dt}[/mm]

[mm] $F\$ [/mm] ist von [mm] $s\$ [/mm] abhängig. [mm] $t\$ [/mm] ist nur eine Hilfsvariable, die dazu
beiträgt [mm] $F\$ [/mm] äquivalent darzustellen. In diesem Fall wird sogar
darüber integriert. Genauer ist

      [mm] $F\colon\IR\setminus\{0\}\to(0,\infty)\colon s\mapsto\frac{1}{s^2}$. [/mm]

Wieso sollte nun [mm] $F\$ [/mm] von [mm] $t\$ [/mm] abhängig sein? ;-)


Gruß
DieAcht

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