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Schnittpunktberechnung: Tipp/Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Di 27.04.2021
Autor: HannibalBaerchen

Aufgabe
[mm] f(x)=2-cos(x)-\bruch{1}{2}*cos(2x); [/mm] schneidet [mm] g(x)=2; [/mm]
berechnen Sie die Schnittpunkte.

Hi,
Die genannte Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten. Nach dem Lösungsheft ist die Aufgabe mit dem Ansatz f(x)=g(x) zu lösen und dementsprechend und auch einem Grafikrechner nach müssten gerundet die Stellen [mm] x_{1}=1,196 [/mm] und [mm] x_{2}=5,087 [/mm] herauskommen. Leider komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis und hänge bei der Umformung des Terms fest. Ich habe die Aufgabe versucht mithilfe der Additionstheoreme ( [mm] cos(2x)=cos^2(x)-1; [/mm] etc.) nach x aufzulösen.

[mm] 2- cos(x)-0,5*cos(2x)=2 [/mm] (-2

[mm] -cos(x) -0,5*(cos(2x)) = 0[/mm]

[mm] -cos(x) -0,5*(2*cos^2 (x) -1) = 0[/mm]

[mm] -cos(x) -cos^2(x) + 0,5 = 0[/mm]

Das war mein bisheriger Lösungsweg. Ich würde mich sehr über einen Tipp freuen wie von hier an weiter zu verfahren ist oder auch eine Korrektur falls jemandem ein Fehler im Lösungsansatz auffällt.

Vielen Dank im vorraus :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Schnittpunktberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Di 27.04.2021
Autor: fred97


> [mm]f(x)=2-cos(x)-\bruch{1}{2}*cos(2x);[/mm] schneidet [mm]g(x)=2;[/mm]
>  berechnen Sie die Schnittpunkte.
>  Hi,
> Die genannte Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten. Nach dem
> Lösungsheft ist die Aufgabe mit dem Ansatz f(x)=g(x) zu
> lösen und dementsprechend und auch einem Grafikrechner
> nach müssten gerundet die Stellen [mm]x_{1}=1,196[/mm] und
> [mm]x_{2}=5,087[/mm] herauskommen. Leider komme ich nicht auf das
> gewünschte Ergebnis und hänge bei der Umformung des Terms
> fest. Ich habe die Aufgabe versucht mithilfe der
> Additionstheoreme ( [mm]cos(2x)=cos^2(x)-1;[/mm] etc.) nach x
> aufzulösen.
>
> [mm]2- cos(x)-0,5*cos(2x)=2 [/mm] (-2
>  
> [mm]-cos(x) -0,5*(cos(2x)) = 0[/mm]
>  
> [mm]-cos(x) -0,5*(2*cos^2 (x) -1) = 0[/mm]
>  
> [mm]-cos(x) -cos^2(x) + 0,5 = 0[/mm]
>  
> Das war mein bisheriger Lösungsweg. Ich würde mich sehr
> über einen Tipp freuen wie von hier an weiter zu verfahren
> ist oder auch eine Korrektur falls jemandem ein Fehler im
> Lösungsansatz auffällt.

Willkommen im MR !

Dein Lösungsansatz ist in Ordnung.

Tipp: setze [mm] $u=\cos [/mm] x$ in Deiner letzten Gleichung.  Dies führt auf eine quadratische Gleichung für $u$. Kommst Du damit weiter?

>
> Vielen Dank im vorraus :)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Schnittpunktberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Di 27.04.2021
Autor: HannibalBaerchen

[mm]u=\bruch{-1+\wurzel{3}}{2} [/mm]  / [mm]cos^{-1}[/mm]
[mm]x_{1}\approx 1,196 [/mm]
[mm]x_{2}\approx 2\pi -1.196\approx5,087[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe !

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