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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 21.11.2006 | | Autor: | Svenja84 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass die Menge der Permutationamatrizen in K (hoch: nxn) eine multiplikative Gruppe bildet. |
Wär lieb wenn ihr mir beim Ansatz helfen könntet. Danke, Svenja
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Zeige einfach, dass die Gruppenaxiome erfüllt sind!
Seien [mm] A,B,C\inK^{nxn} [/mm] Permutationsmatrizen P
Ist [mm] A*B\inP? [/mm] Das zeigt die Abgeschlossenheit.
Gilt A*(B*C) = (A*B)*C für alle A,B,C? Assoziativgesetz.
Neutrales Element ist die [mm] Einheitsmatrix\inP.
[/mm]
Gibt es für jedes [mm] A\inP [/mm] ein [mm] A^{-1}\inP [/mm] mit [mm] A*A^{-1} [/mm] = [mm] A^{-1}*A [/mm] = E?
Das wäre alles.
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