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O(g): Verständnis
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:49 Di 08.05.2012
Autor: KomplexKompliziert

Aufgabe
Habe folgende Matrix:
[mm] \[J=\begin{pmatrix} \mu\cdot \left(\frac{D_1}{D_1+D_2}\right)^{\mu-1}\cdot \frac{D_2}{(D_1+D_2)^2}-1&\hspace{1cm}&- \mu\cdot \left(\frac{D_1}{D_1+D_2}\right)^{\mu-1}\cdot \frac{D_1}{(D_1+D_2)^2}\\\\ -\mu\cdot \left(\frac{D_2}{D_1+D_2}\right)^{\mu-1}\cdot \frac{D_2}{(D_1+D_2)^2}&&\mu\cdot\left(\frac{D_1}{D_1+D_2}\right)^{\mu-1}\cdot \frac{D_1}{(D_1+D_2)^2}-1 \end{pmatrix}\] [/mm]
Betrachte [mm] \mu<1 [/mm] und [mm] D_1=\epsilon [/mm] mit [mm] \epsilon\rightarrow [/mm] 0.
Dann ergibt sich
[mm] \[J=\begin{pmatrix} \epsilon^{-1}& O(1)\\ O(1)&O(1) \end{pmatrix}\] [/mm]

Ich hab für [mm] D_2=1 [/mm] eingesetzt und erhalte so für [mm] \epsilon\rightarrow [/mm] 0 die einzelnen Einträge:
[mm] a_{11}\rightarrow \infty [/mm]
[mm] a_{12} [/mm] =0
[mm] a_{21}=-\mu [/mm]
[mm] a_{22}=-1 [/mm]

mit [mm] f\in [/mm] O(1) wird laut wikipedia bezeichnet: f überschreitet einen konstanten Wert nicht. Dann wären meine konstanten Werte hier die 0, [mm] -\mu [/mm] und -1, die die jeweilige Funktion f (aus der Jacobimatrix) nicht überschreitet, oder?

        
Bezug
O(g): Eigenwerte
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:05 Di 08.05.2012
Autor: KomplexKompliziert

So und jetzt soll ich für diese Matrix
[mm] J=\begin{pmatrix}\epsilon^-1 &O(1)\\O(1)&O(1)\end{pmatrix} [/mm] die Eigenwerte bestimmen. Laut dem Script soll diese Matrix f"ur ein kleines [mm] \epsilon [/mm] einen Eigenwert +1 besitzen.
Wenn ich dann rechne
[mm] det\begin{pmatrix}\epsilon^-1-\lambda &O(1)\\O(1)&O(1)-\lambda\end{pmatrix} [/mm]
und das ganze lösen will, komme ich einfach nicht auf einen Eigenwert von 1. Ich hab die Eigenwerte mit maxima berechnet und kriege
folgende Eigenwerte
[mm] \left[ -\frac{\sqrt{5O(1)^2\epsilon^2-2O(1)\epsilon+1}-O(1)\epsilon-1}{2\epsilon},\frac{\sqrt{5O(1)^2\epsilon^2-2O(1)\epsilon+1}+O(1)\epsilon+1}{2\epsilon}\right] [/mm]


Bezug
                
Bezug
O(g): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mi 16.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
O(g): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 16.05.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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