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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 So 11.11.2007 | | Autor: | M4RV1N |
| Aufgabe | [mm] x^2 [/mm] =2
x= ?
[mm] F(x)=x^2-2=0
[/mm]
f´(x)=2x
F´(2)=4 |
So nun mal meine Frage, mein Lehrer will, dass wir das Newton Verfahren besser kennenlernen.
t(x)= mx+b
t(x)= f´(2)x+b
t(x)=4x+b
t(2)=f(2)
8+b=2
b=-6
t(x)=4x-6
t(x)=0
4x-6=0
x=3/2
Mit diesem Wert sollen wir 3 Mal weiterrechnen um uns der Lösung zu nähern.
Ich habe mal getestet, aber bei mir kommt was komisches raus.
t(x)=mx+b
t(x)=f´(3/2)x+b
t(x)= 3x+b
t(3)=f(3)
9+b=3
b=-6
t(x)= 3x-6
t(x)=0
3x-6=0
3x=6
x=2
Aber eigentlich kann es ja nicht sein, dass für x 2 rauskommt oder ??? Ich meine es müsste doch eigentlich so Richtung 1,444 gehen...
Bitte um Hilfe, bevor ich verzweifle.
Danke
Gruß Marvin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 11.11.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Marvin,
> [mm]x^2[/mm] =2
> x= ?
> [mm]F(x)=x^2-2=0[/mm]
> f´(x)=2x
> F´(2)=4
> So nun mal meine Frage, mein Lehrer will, dass wir das
> Newton Verfahren besser kennenlernen.
[mm] x^2 [/mm] = 2
f(x) = [mm] x^2 [/mm] -2 = 0
In diesem Fall läßst sich nach der durchgeführten Umformung die Ableitung nach x einfach bestimmen. Man erhält
g'(x) = 2x
Mit einem geschätzten Startwert von [mm] x_0 [/mm] = 1,4 erhält man folgende Ergebnisse im Newton-Verfahren:
g(1,4) = [mm] 1,4^2 [/mm] -2 = -0,04
g'(1,4) = 2,8
[mm] x_1 [/mm] = 1,4 - [mm] \bruch{-0,04}{2,8} [/mm] = 1,414285
g(1,414285) = 0,00020206
g'(1,414285) = 2,82857
[mm] x_2 [/mm] = 1,414285 - [mm] \bruch{0,00020206}{2,82857}= [/mm] 1,414213
g(1,414213) = 0
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 So 11.11.2007 | | Autor: | M4RV1N |
Vielen Dank...^^
Gruß Marvin
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