Nabla-Operator Skalarfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:56 Do 28.11.2013 | | Autor: | zach_ |
| Aufgabe | Geben Sie für ein skalares Feld [mm] f(\vec{r}) [/mm] folgende Ausdrücke in kartesischen Koordinaten an:
[mm] \nabla f(\vec{r})
[/mm]
[mm] \Delta f(\vec{r})
[/mm]
[mm] \nabla f(|\vec{r}|) [/mm] |
Hallo,
mein Problem ist, dass aus der Aufgabe nicht hervorgeht in welcher Dimension das ganze stattfindet (statt z.B. x,y,z welche die 3. Dimension angeben ist hier nur [mm] \vec{r} [/mm] gegeben). Die weiteren Vorgänge erschließen sich mir, nur kenne ich diese Form für den Nabla-Operator nicht.
Wäre nett, wenn jemand weiterhelfen könnte.
Gruß
zach
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Hallo zach,
da es sich bei deiner Aufgabe um eine physikalische handelt, kann man durchaus davon ausgehen, dass [mm] \vec{r} [/mm] sich im dreidimensionalen abspielt.
> Geben Sie für ein skalares Feld [mm]f(\vec{r})[/mm] folgende
> Ausdrücke in kartesischen Koordinaten an:
>
> [mm]\nabla f(\vec{r})[/mm]
> [mm]\Delta f(\vec{r})[/mm]
> [mm]\nabla f(|\vec{r}|)[/mm]
>
> Hallo,
> mein Problem ist, dass aus der Aufgabe nicht hervorgeht in
> welcher Dimension das ganze stattfindet (statt z.B. x,y,z
> welche die 3. Dimension angeben ist hier nur [mm]\vec{r}[/mm]
> gegeben). Die weiteren Vorgänge erschließen sich mir, nur
> kenne ich diese Form für den Nabla-Operator nicht.
Dies verstehe ich nicht. Was erschließt sich dir nicht?
[mm] \nabla [/mm] ist ja denke ich klar, wie sich dies auf ein Skalarfeld auswirkt, oder?
[mm] \nabla\equiv\left(\partial_x,\partial_y,\partial_z\right) [/mm] (zumindest im dreidimensionalen)
[mm] \Delta [/mm] bezeichnet wiederum den Laplace-Operator und es gilt [mm] \Delta=\nabla\cdot\nabla.
[/mm]
> Wäre nett, wenn jemand weiterhelfen könnte.
>
> Gruß
> zach
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:40 Do 28.11.2013 | | Autor: | zach_ |
Hi,
ich weiß wie sich [mm] \Nabla [/mm] auf ein skalarfeld auswirkt. Ich habe bisher aber immer angaben zur Dimension gehabt, welche ich nun mit [mm] \vec{r} [/mm] nicht habe.
Meine bisherige Lösung wäre:
[mm] \nabla f(\vec{r})= \bruch{\partial f(\vec{r})}{\partial x}+ [/mm] ...+ [mm] \bruch{\partial f(\vec{r})}{\partial n}
[/mm]
aber ich bin mir sehr unsicher, ob ich das so schreiben kann.
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> Hi,
> ich weiß wie sich [mm]\Nabla[/mm] auf ein skalarfeld auswirkt. Ich
> habe bisher aber immer angaben zur Dimension gehabt, welche
> ich nun mit [mm]\vec{r}[/mm] nicht habe.
>
> Meine bisherige Lösung wäre:
>
> [mm]\nabla f(\vec{r})= \bruch{\partial f(\vec{r})}{\partial x}+[/mm]
> ...+ [mm]\bruch{\partial f(\vec{r})}{\partial n}[/mm]
Das geht schon gar nicht, weil f ein skalares Feld ist. Also eine Summe ist hier nicht möglich.
Du kannst hier nur mit Summen arbeiten, wenn du die entsprechenden kartesischen Einheitsvektoren noch mit an die Summanden heftest. Dann macht es wieder Sinn.
Es ist ja [mm] \vec{r}=(x,y,z). [/mm] Und somit [mm] f(\vec{r})=f((x,y,z))
[/mm]
[mm] \nabla{}f((x,y,z))=\left(\partial_x f((x,y,z)),\partial_y f((x,y,z)),\partial_z f((x,y,z))\right)
[/mm]
Wenn du nun wirklich scharf darauf bist, endliche viele Variablen zu benutzen, dann erweitert sich der entstandene Vektor nur. Benutze dazu aber am besten folgende Bezeichung:
[mm] \vec{r}=(x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n)
[/mm]
Die Frage die man sich eben stellen sollte: Kann man noch etwas an der entstandenen Form berechnen. Deutlich wird dies vor allem bei der dritten Teilaufgabe.
>
> aber ich bin mir sehr unsicher, ob ich das so schreiben
> kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:38 Do 28.11.2013 | | Autor: | zach_ |
Der Übungsgruppenleiter meint, das ganze kann ich ruhig 3-dimensional lösen. Ich komme nun nach einigen Versuchen ebenfalls auf deine Schreibweise.
Vielen Dank.
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