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Minorantenkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Do 24.05.2012
Autor: Hejo

Aufgabe
Es ist die Reihe [mm] \sum_{k=2}^\infty \sqrt{k}-\sqrt{k-1} [/mm] auf Konvergenz bzw. Divergenz zu untersuchen.

Hi,
also ich weiß schonmal, dass die Reihe divergent ist und ich dazu eine passende Minorante finden muss...finde ich aber nicht^^

Wie könnte ich rangehen?

        
Bezug
Minorantenkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Do 24.05.2012
Autor: fred97


> Es ist die Reihe [mm]\sum_{k=2}^\infty \sqrt{k}-\sqrt{k-1}[/mm] auf
> Konvergenz bzw. Divergenz zu untersuchen.
>  Hi,
>  also ich weiß schonmal, dass die Reihe divergent ist und
> ich dazu eine passende Minorante finden muss...finde ich
> aber nicht^^
>  
> Wie könnte ich rangehen?


Erweitere [mm] \sqrt{k}-\sqrt{k-1} [/mm] mit [mm] \sqrt{k}+\sqrt{k-1} [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
Minorantenkriterium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Do 24.05.2012
Autor: Hejo

wenn ich das erweitere bekomme ich 1 heraus. 1 ist aber nicht < [mm] \sqrt{k}-\sqrt{k-1} [/mm] ?!

Bezug
                        
Bezug
Minorantenkriterium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Do 24.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> wenn ich das erweitere bekomme ich 1 heraus. 1 ist aber
> nicht < [mm]\sqrt{k}-\sqrt{k-1}[/mm] ?!

dann hast du einen Fehler gemacht:

[mm] \wurzel{k}-\wurzel{k-1}=\left(\wurzel{k}-\wurzel{k-1}\right)*\bruch{\wurzel{k}+\wurzel{k-1}}{\wurzel{k}+\wurzel{k-1}} [/mm]

und jetzt ausmultiplizieren (-> 3. Binom :-) ).


Gruß, Diophant


Bezug
                                
Bezug
Minorantenkriterium: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:32 Do 24.05.2012
Autor: Hejo

Ach stimmt ja :)

danke!

Bezug
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