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Mengen überprüfen: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:31 So 06.05.2012
Autor: Naienna

Aufgabe
Für zwei Mengen S,T [mm] \subseteq \IN [/mm] bezeichne A(S,T) die folgende Aussage:

[mm] \forall [/mm] s  [mm] \in [/mm] S [mm] \exists [/mm] t [mm] \in [/mm] T : s < t

Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
Man beweise die einen und widerlege die anderen.

3.1
(i) A({1,2},{3})
(ii) A({1,2,4},{3})

3.2

(i) A( [mm] \IN [/mm] , [mm] \IN [/mm] )
(ii) A ( [mm] \emptyset [/mm] , [mm] \emptyset [/mm] )


Sooo. Nachdem ich dank eurer Hilfe letzte Woche ganz entspannt die Hausaufgaben abgeben konnte und soweit alles verstanden habe, hoffe ich, dass ihr mir auch diesesmal weiterhelfen könnt. Ich habe zwei Fragen zu der Aufgabe.

Erstens weiß ich nicht ob mit der Formulierung : Man beweise die einen und widerlege die anderen.
tatsächlich gemeint ist, das wir entweder nur die wahren beweisen sollen oder nur die falschen wiederlegen sollen...oder sollen wir doch sowohl wiederlegen als auch beweisen? Ich bin verwirrt, sicherheitshalber würde ich gerne einfach beides machen, aber mein prof zieht auch dann Punkte ab wenn wir zuviel machen...

Zweitens weiß ich bei Aufgabe 3.2 nicht sicher ob meine Idee richtig ist, geschweige denn, wie ich sie beweisen soll. 3.1 ist kein problem, das bekomme ich hin.
In 3.2 würde ich davon ausgehen, dass beides falsch ist....schliesslich reicht es doch schon wenn ich für A( [mm] \IN [/mm] , [mm] \IN [/mm] ) ein n finde, von dem ich behaupte es wäre das größte und dann ein m, dass  = n-1. Dann müsste ich doch nur m+1 machen und das mit dem größer hat sich erledigt, oder? genauso würde ich auch bei
A ( [mm] \emptyset [/mm] , [mm] \emptyset [/mm] ) denken, dass beides gleichgroß ist und insofern die Aussage falsch ist...

Gerade die zweite Frage wäre mir wichtig, ich bin da wirklich ein bischen ratlos... danke wieder im Vorraus, habt einen schönen Sonntag :-)

Glg Naienna

        
Bezug
Mengen überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:35 So 06.05.2012
Autor: fred97


> Für zwei Mengen S,T [mm]\subseteq \IN[/mm] bezeichne A(S,T) die
> folgende Aussage:
>  
> [mm]\forall[/mm] s  [mm]\in[/mm] S [mm]\existst \in[/mm] T : s < t


Die Aussage lautet wohl so:

[mm] \forall [/mm] s  [mm] \in [/mm] S [mm] \exists [/mm]  t [mm] \in [/mm] T : s < t


>  
> Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch?
>  Man beweise die einen und widerlege die anderen.
>  
> 3.1
>  (i) A({1,2},{3})
>  (ii) A({1,2,4},{3})
>  
> 3.2
>  
> (i) A( [mm]\IN[/mm] , [mm]\IN[/mm] )
>  (ii) A ( [mm]\emptyset[/mm] , [mm]\emptyset[/mm] )
>  Sooo. Nachdem ich dank eurer Hilfe letzte Woche ganz
> entspannt die Hausaufgaben abgeben konnte und soweit alles
> verstanden habe, hoffe ich, dass ihr mir auch diesesmal
> weiterhelfen könnt. Ich habe zwei Fragen zu der Aufgabe.
>
> Erstens weiß ich nicht ob mit der Formulierung : Man
> beweise die einen und widerlege die anderen.
> tatsächlich gemeint ist, das wir entweder nur die wahren
> beweisen sollen oder nur die falschen wiederlegen
> sollen...oder sollen wir doch sowohl wiederlegen als auch
> beweisen? Ich bin verwirrt, sicherheitshalber würde ich
> gerne einfach beides machen, aber mein prof zieht auch dann
> Punkte ab wenn wir zuviel machen...


Unter den obigen Aussagen gibt es richtige und falsche.

Die richtigen sollst Du beweisen. Bei den falschen sollst Du ein Gegenbeispiel finden.


>  
> Zweitens weiß ich bei Aufgabe 3.2 nicht sicher ob meine
> Idee richtig ist, geschweige denn, wie ich sie beweisen
> soll. 3.1 ist kein problem, das bekomme ich hin.
> In 3.2 würde ich davon ausgehen, dass beides falsch
> ist....


Beide Aussagen sind richtig !

Aussage (i) lautet:

zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] gibt es ein m [mm] \in \N [/mm] mit: n<m.


Nimm mal an, (ii) wäre falsch. Dann müßte es ein s [mm] \in \emptyset [/mm] geben mit.....

...und schon hat man Unsinn.

FRED


> schliesslich reicht es doch schon wenn ich für A(
> [mm]\IN[/mm] , [mm]\IN[/mm] ) ein n finde, von dem ich behaupte es wäre das
> größte und dann ein m, dass  = n-1. Dann müsste ich doch
> nur m+1 machen und das mit dem größer hat sich erledigt,
> oder? genauso würde ich auch bei
> A ( [mm]\emptyset[/mm] , [mm]\emptyset[/mm] ) denken, dass beides gleichgroß
> ist und insofern die Aussage falsch ist...
>  
> Gerade die zweite Frage wäre mir wichtig, ich bin da
> wirklich ein bischen ratlos... danke wieder im Vorraus,
> habt einen schönen Sonntag :-)
>  
> Glg Naienna


Bezug
                
Bezug
Mengen überprüfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 So 06.05.2012
Autor: Naienna

Hey :-) Danke für deine schnelle Antwort, war heute leider arbeiten und habs erst jetzt an den Rechner geschafft, deswegen auch der Quatsch bei der Aussage, du hast natürlich Recht :-)

Was den Rest betrifft, ist mir das noch nicht so ganz klar. Bei (i), reicht es denn da das ich m = n+1 definiere? Wenn ja habe ichs verstanden.
(ii) ist mir allerdings noch nicht ganz so klar. Das es kein s geben kann ist nachvollziehbar...aber das geht doch genausowenig wenn ich beweisen will dass das wahr ist oder nicht? Dann müsste doch ein t [mm] \in \emptyset [/mm] sein...oder? Wäre schön wenn du mir das nochmal ein bischen genauer erklären könntest, ich schlafe bis dahin nochmal ne Nacht drüber, vielleicht bringt mir das ja ein wenig Erleuchtung :-)

Habt einen schönen Abend!

Bezug
                        
Bezug
Mengen überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:25 Mo 07.05.2012
Autor: fred97


> Hey :-) Danke für deine schnelle Antwort, war heute leider
> arbeiten und habs erst jetzt an den Rechner geschafft,
> deswegen auch der Quatsch bei der Aussage, du hast
> natürlich Recht :-)
>
> Was den Rest betrifft, ist mir das noch nicht so ganz klar.
> Bei (i), reicht es denn da das ich m = n+1 definiere?

Ja



> Wenn
> ja habe ichs verstanden.
> (ii) ist mir allerdings noch nicht ganz so klar. Das es
> kein s geben kann ist nachvollziehbar...aber das geht doch
> genausowenig wenn ich beweisen will dass das wahr ist oder
> nicht? Dann müsste doch ein t [mm]\in \emptyset[/mm] sein...oder?
> Wäre schön wenn du mir das nochmal ein bischen genauer
> erklären könntest, ich schlafe bis dahin nochmal ne Nacht
> drüber, vielleicht bringt mir das ja ein wenig Erleuchtung
> :-)

Nochmal: nimm an, die Aussage wäre falsch. Das würde bedeuten:

(*)    es gibt ein s [mm] \in \emptyset [/mm] mit: t [mm] \le [/mm] s für alle t [mm] \in \emptyset. [/mm]



Schau Dir (*) genau an. Ist das Unfug oder nicht ?


FRED

>  
> Habt einen schönen Abend!


Bezug
                        
Bezug
Mengen überprüfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Mo 07.05.2012
Autor: tobit09

Hallo Naienna,


> (ii) ist mir allerdings noch nicht ganz so klar. Das es
> kein s geben kann ist nachvollziehbar...aber das geht doch
> genausowenig wenn ich beweisen will dass das wahr ist oder
> nicht? Dann müsste doch ein t [mm]\in \emptyset[/mm] sein...oder?

Naja, zu jedem [mm] $s\in\emptyset$ [/mm] müsste es ein [mm] $t\in\emptyset$ [/mm] geben. Aber da es gar kein [mm] $s\in\emptyset$ [/mm] gibt, kannst du aus der Aussage auch nicht folgern, dass es ein [mm] $t\in\emptyset$ [/mm] gibt.


Viele Grüße
Tobias

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Bezug
Mengen überprüfen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:27 Mo 07.05.2012
Autor: Naienna

Ahh.....okay, danke :-) Jetzt im Nachhinein betrachtet, warum habe ichs nicht früher kapiert -.- Aber egal, danke für eure Geduld :-)! Habt eine schöne Woche!

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