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| Aufgabe | Sie betrachten eine Reihe von unabhängig und identisch verteilten Wiederholungen [mm] X_1, [/mm] ... , [mm] X_n [/mm] die aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit Erwartungswert mu und Varianz [mm] sigma^2 [/mm] stammen.
a) Leiten Sie dem Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter mu her. |
Ich bin mir nicht sicher wie der Schätzer aussehen soll, daher kann ich auch nicht die nachfolgenden Aufgaben machen.
Kann mir jemand einen Tipp geben, was ich eigl genau machen soll?
Ich weiß, dass ich eine W.keits.fkt. aufstellen, dann das Produkt über i=1 bis n bilden, ableiten und Null setzten muss. Nur wie lautet meine w.keits.fkt.? :/
Danke schön.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Fr 30.01.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathe-Noob93,
bei dieser Art von Aufgabe versuchst Du, für einen Parameter, der in einer Dichteverteilung vorkommt, eine möglichst gute Schätzung für diesen Parameter aufzusetzen.
In Deiner Aufgabe wissen wir, dass wir es mit einer Normalverteilung zu tun haben, die Varianz wird als gegegben angenommen und der Erwartungswert [mm] \mu [/mm] soll möglichst gut geschätzt werden.
Zu Normalverteilung gehört die Dichte
[mm] f(x) = \bruch{1}{\wurzel{2 \pi \sigma^2}}e^\bruch{-(x-\mu)^2}{2 \sigma^2} [/mm]
Der Erwartungswert [mm] \mu [/mm] soll nun durch eine andere Variable geschätzt werden, nennen wir sie m. Dann ergibt sich die Likelihoodfunktion zu
[mm] L(m) = f (x_1, \ldots , x_n|m) [/mm]
Dies führt zu einer Multiplikation aller zu den Werten x1 bis xn gehörigen Dichten unter der Annahme, den Parameter m schätzen zu wollen und diesen Ausdruck hinzuschreiben, brauche ich nicht, denn Du findest den Rest der Rechnung als Beispiel in Wikipedia
![[]](/images/popup.gif) hier.
Viel Spaß beim Nachvollziehen, man logarithmiert nun noch die Likelihoodfunktion, um einfacher rechnen zu können und berechnet die partielle Ableitung des Ausdrucks nach m, die man zu Null setzt und auflöst.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Mi 11.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> Zu Normalverteilung gehört die Dichte
> [mm]f(x) = \bruch{1}{2 \pi \sigma^2}e^\bruch{-(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}[/mm]
>
Kleine Korrektur:
$f(x) = [mm] \bruch{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}e^\bruch{-(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}$
[/mm]
Ist nicht ganz unwichtig fuers Aufstellen der Likelihoodfunktion...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mi 11.02.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Luis,
vielen Dank für diese Korrektur. Da habe ich doch glatt den Latex-Wurzel-Befehl vergessen.
Habe ihn jetzt noch nachträglich hinzugefügt.
Viele Grüße,
Infinit
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