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Matrizen Darstellung im r3: Aufgabenstellung Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:12 Mi 09.05.2012
Autor: g0nZo

Aufgabe
Aufgabe 1: (Transformationen)

ref x = 1 0 0
           0 -1 0
           0 0 -1

Eine Spiegelung an der x-Achse ist gegeben durch die 3x3-Matrix
Berechnen Sie mit Hilfe der auf dem letzten Übungsblatt vorgestellten Transformationsdarstellungen
(Rα(β), S(s), T(x,y,z)) eine allgemeine Matrix-Darstellung für die Reflexion an einer
beliebigen im Raum liegenden Linie, die durch den Ursprung geht. Dabei seien folgende
Winkel gegeben: α ist der Winkel, um den die Linie um die y-Achse rotiert werden muss, so
dass die Linie dann in der x-y-Ebene liegt. β ist der analoge Winkel für die z-Achse und x-z-
Ebene. Sie brauchen die Matrix nicht ausrechnen. Eine Darstellung als Matrixprodukt der og.
Transformationsdarstellungen (z.B. Rα(β)⋅S(s)⋅T(x,y,z)) reicht.
Wie müsste das Verfahren für beliebige Linien, die nicht notwendigerweise durch den Ursprung
gehen, erweitert werden?
Wie könnte man die Winkel α und β berechnen?

Hallo Leute!

Also ich weiss nicht ob ich die Aufgabenstellung richtig verstehe und mir das richtig vorstelle!

In dem Thread hier hab ich schonmal reingeschnuppert, ein Post gefällt mir sehr gut, aber war auf 2D bezogen:

https://matheraum.de/forum/Spiegelungsmatrix_R3/t504071

Und zwar ist die Aufgabenstellung wie oben.

Ich habe mir das ganze aufgezeichnet und überlegt.
Ich kapiere nicht ganz, was unser Prof meint.

also für z und y-Achse die Matrix für die Drehung um den Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] kenne ich!

Jedoch verstehe ich nicht ganz was jetzt hier gemeint ist.
Will der Prof, dass wir die Spiegelung an der x-Achse durch 2 Drehungsmatrizen darstellen oder wie?

Und dann krieg ich nen Denkfehler, weil, wenn das gemeint ist, wäre eine Spiegelung an der X-Achse,
doch einfach durch eine 180° Drehung um die y-Achse darstellbar?
Oder ist hier mein Fehler?
Wenn jetzt der Vektor den ich darstellen will in negative z-Richtung geht und ich ihn an der x-Achse spiegeln,
dann bleibt diese Richtung doch (auf der positiven x-Seite) im negativen oder?

Ich habe mal ein Bild gemalt um meine Idee zu verdeutlichen!

[Externes Bild http://www.abload.de/img/asdf1kfo.png]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

Danke schonmal!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Matrizen Darstellung im r3: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Sa 12.05.2012
Autor: g0nZo

Keiner eine Idee?

Also sehe ich das richtig, dass wir die Spiegelung der Linie durch 2 Drehungen darstellen sollen und hierzu eigentlich nur eine Drehung gebraucht wird.
Oder ist hier mein Denkfehler?


Bezug
                
Bezug
Matrizen Darstellung im r3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Sa 12.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

um die Richtung einer (Dreh-) Achse im Raum eindeutig anzugeben, braucht es zwei Winkel.

Vielleicht hast du ja schon einmal Raumschiff Enterprise gesehen: der Captain sagt da jedesmal zwei Zahlen, wenn er einen Kurs befiehlt. Warum macht er das wohl? ;-)


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Matrizen Darstellung im r3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Sa 12.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

du kannst Bilder auch hier im MatheRaum intern hochladen. Das ist auch viel besser als diese externen Bilder, die man oft nur sehen kann, nachdem man sich durch Werbepopups durchgeklickt hat oder die auch schon mal nach ein paar tagen gar nicht mehr zu sehen sind.


Gruß, Diophant

Bezug
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