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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lgs - Ebenengleichung
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Lgs - Ebenengleichung: lgs lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Mi 22.07.2015
Autor: Haloelite

Aufgabe
Welches geometrische Objekt wird durch die Lösungen des Gleichungssystems Ax=b gebildet?

Mit [mm] (A|b)=\pmat{ 1 & 1 & 2 &|3\\ 2 & 2 & 4 &|6} [/mm]

I) x1 + x2 + 2x3 = 3
II)2x1 + 2x2 + 4x3 = 6
I*) x1 = 3-x2-2x3

x2= [mm] \alpha [/mm]
x3= [mm] \beta [/mm]

2 frei wählbare Variablen, da rg(A)=rg(A|b)=1; n=3;  n-1=1
[mm] \pmat{ x1 \\ x2 \\ x3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 3- \alpha - 2\beta \\ 0 \\ 0 } [/mm]
= [mm] \pmat{ 3 \\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] \alpha [/mm] * [mm] \pmat{ -1 \\ 1 \\ 0 } [/mm] + [mm] \beta [/mm] * [mm] \pmat{ -2 \\ 0 \\ 1 } [/mm]

Und daraus schließt man auf eine Ebenengleichung, stimmt das soweit?

Danke im Voraus. =)

        
Bezug
Lgs - Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mi 22.07.2015
Autor: moody


> Und daraus schließt man auf eine Ebenengleichung, stimmt
> das soweit?

Das ist korrekt [zustimm]

lg moody

Bezug
                
Bezug
Lgs - Ebenengleichung: lgs lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Mi 22.07.2015
Autor: Haloelite

Ist jetzt nur die Aussage richtig, oder auch meine Rechnung? ^^

Bezug
                        
Bezug
Lgs - Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Mi 22.07.2015
Autor: moody


> Ist jetzt nur die Aussage richtig, oder auch meine
> Rechnung? ^^

Beides ;)

Bezug
        
Bezug
Lgs - Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mi 22.07.2015
Autor: abakus

Hallo haloelite,
Gleichung 1 ist (bekanntermaßen?) eine Ebenengleichung.
Gleichung 2 ebenfalls.
In der Regel schneiden sich zwei Ebenen in einer Geraden.
Ausnahmen:
- Es sind zwei parallele Ebenen (das Gleichungssystem beschreibt geometrisch nichts).
- Beide Gleichungen beschreiben die selbe Ebene (ist hier der Fall, denn die erste Gleichung wurde nur mit 2 multipliziert.
Gruß Abakus

Bezug
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