Laurentreihenentwicklung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 So 04.03.2012 | | Autor: | Malami |
| Aufgabe | Ich habe bei einem Teilschritt dieser Aufgabe ein Problem und bitte um einen Hinweis zur Lösung:
Finden Sie die Laurentreihenentwicklung der Funktion
f(z) = 1 / [(z + 2)³ (z² + 1)] um z= 2
Mein Ansatz: Partialbruchzerlegung von 1/(z²+1) = i/2 / (z+i) - i/2 / (z-i)
Nun kommt mein Problem: Ich habe zu der Aufgabe eine Lösung, die Folgendes angibt:
i/2 / (z+i) = i/2 "Summe von 0 bis unendlich von" [mm] (-1)^n [/mm] * [mm] (z+2)^n /(i-2)^n+1
[/mm]
Wie komme ich nun darauf, dass ich das so darstellen kann? Funktioniert das mit der geometrischen Reihe und wenn ja, wie kann ich da ansetzen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 So 04.03.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] \bruch{1}{z+i}=\bruch{1}{z-2+i-2}=\bruch{1}{i-2}*\bruch{1}{1+\bruch{z-2}{i-2}}
[/mm]
Jetzt geometrische Reihe
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 Di 06.03.2012 | | Autor: | Malami |
Vielen Dank für die schnelle und freundliche Hilfe
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