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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:22 So 17.06.2012 | | Autor: | Katthi |
Hallo Leute,
ich sitze grade an einer neuen Aufgabe und weiß einfach nicht, wie ich den letzten Schritt, sofern man den Beweis überhaupt so führen kann, begründen kann.
Ich habe ein Matrix A gegeben, die sich aus einer oberen Dreiecksmatrix R^ zwei Vektoren u und v und der Null zusammensetzt:
[mm] \pmat{ R^ & v \\ u^T & 0 } [/mm] (das R muss hier R^sein, zeigt der aber nicht an irgendwie)
wobei u,v [mm] \in \IR ^n [/mm] und R^ ist eine invertierbare nxn Matrix.
Wenn man die LR Zerlegung durchführt erhält man:
[mm] \pmat{ E & 0 \\ u^T*R^{-1} & 1} * \pmat{ R & v \\ 0^T & -u^T*R^{-1}*v} [/mm]
R ist hierbei gleich ^R
so nun soll man zeigen, dass A nicht singulär ist, falls [mm] u^T*R^{-1} \not= 0 [/mm] ist.
jetzt habe ich so angefangen, dass ich quasi annehmen wollte, dass [mm] u^T*R^{-1} = 0 [/mm] gilt. habe dann die LR Zerlegung wieder ausmultipliziert und die Annahme eingesetzt und erhalte wieder A. woher weiß ich aber jetzt, dass A dann nicht invertierbar ist?
wahrscheinlich muss ich das ganze ganz anders angehen oder? Und vorallem wieso erhalte ich wieder genau A?
Ich hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen.
Viele Grüße
Katthi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 So 17.06.2012 | | Autor: | Katthi |
bin schon selber draufgekommen =)
Aber zur Vollständigkeit:
Man kann hier die Definition der Blockmatrizen anwenden.
Verwendet man die Definition der Determinante einer Blockmatrix erhält man für A, dass det(A) = 0 und somit hat man den Widerspruch erreicht.
Danke trotzdem.
Katthi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 So 17.06.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Schön, dass du selber auf die Lösung gekommen bist, und diese hier auch "angerissen" hast.
Ich habe die Frage dann aber auf "erledigt" gestellt.
Marius
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