www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Vektoren" - Krümmung der Kurve berechnen
Krümmung der Kurve berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Krümmung der Kurve berechnen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Do 20.11.2014
Autor: Marie886

Aufgabe
Berechnen Sie die Krümmung κ(t)der Kurve

x(t)= [mm] (\bruch{1+t^2}{t}, \bruch{1+t}{t},t) [/mm] t>0

Hallo!

weiß leider nicht ob ich auf den richtigen Weg bin.

x(t)= [mm] \begin{pmatrix} \bruch{1+t^2}{t} \\ \bruch{1+t}{t} \\ t \end{pmatrix} [/mm]

Um den Krümmungsradius zu berechnen verwende ich folgende Formel:


κ(t)=  [mm] \bruch {\left|x'(t) \times x''(t)\right|} {\left|x'(t)\right|^3} [/mm]


Zu Beginn habe ich die erste und zweite Abtleitung von x(t) gemacht:

x'(t)= [mm] \begin{pmatrix} \bruch{-2t}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]

x''(t)= [mm] \begin{pmatrix} \bruch{4}{t^3} \\ \bruch{-2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]

nun berechnen ich das Kreuzprodukt:

x'(t) [mm] \times [/mm] x''(t) = [mm] \begin{pmatrix} \bruch{-2t}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \bruch{4}{t^3} \\ \bruch{-2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] =  [mm] \begin{pmatrix} \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{4}{t^3} \\ \bruch{4t}{t^5}+\bruch{4}{t^5} \end{pmatrix}= \bruch{6}{t^3}+ \bruch{4t}{t^5}+\bruch{4}{t^5} [/mm]

nun bilde ich den Betrag davon:

[mm] \left| x'(t) \times x''(t) \right|= \wurzel{(\bruch{6}{t^3})^2+ (\bruch{4t}{t^5})^2+(\bruch{4}{t^5})^2 }= \wurzel{\bruch{36}{t^6}+ \bruch{16t}{t^1^0}+\bruch{16}{t^1^0} } [/mm]

Dieses Ergebnis für den Term in der Formel (unter Bruchstrich)

[mm] \left| x'(t) \right| [/mm] =  [mm] \wurzel{(\bruch{-2t}{t^2})^2-(\bruch{1}{t^2})^2+(1)^2}= \wurzel{\bruch{4t^2}{t^4}-\bruch{1}{t^4}+1} [/mm]

Wenn ich diese beiden Terme nun in die Formel einsetze kommt nichts brauchbares raus. Habe ich einen Rechenfehler?

Da in der Angabe t>0 steht, habe ich t=1 angenommen:

κ(t)= [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{36}{t^6}+ \bruch{16t}{t^1^0}+\bruch{16}{t^1^0} }}{ \wurzel{(\bruch{4t^2}{t^4}-\bruch{1}{t^4}+1})^3 } [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{36}{1^6}+ \bruch{16}{1^1^0}+\bruch{16}{1^1^0} }}{ \wurzel{(\bruch{64}{1^6}-\bruch{1}{1^4}+1}) }= \bruch{\wurzel{68}}{\wurzel{64}}= \bruch{\wurzel{68}}{8} [/mm]

schönen Abend noch!

LG, Marie886









        
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Do 20.11.2014
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Abend Marie886

> Berechnen Sie die Krümmung κ(t)der Kurve
>
> x(t)= [mm](\bruch{1+t^2}{t}, \bruch{1+t}{t},t)[/mm] t>0
>  Hallo!
>  
> weiß leider nicht ob ich auf den richtigen Weg bin.
>  
> x(t)= [mm]\begin{pmatrix} \bruch{1+t^2}{t} \\ \bruch{1+t}{t} \\ t \end{pmatrix}[/mm]
>  
> Um den Krümmungsradius zu berechnen verwende ich folgende
> Formel:
>  
>
> κ(t)=  [mm]\bruch {\left|x'(t) \times x''(t)\right|} {\left|x'(t)\right|^3}[/mm]     [ok]

Die Formel stimmt.

> Zu Beginn habe ich die erste und zweite Ableitung von x(t)
> gemacht:
>  
> x'(t)= [mm]\begin{pmatrix} \bruch{-2t}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]     [notok]

Leider ist schon die erste Komponente falsch (die anderen stimmen).
  

> x''(t)= [mm]\begin{pmatrix} \bruch{4}{t^3} \\ \bruch{-2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]   [notok]

Jetzt ist auch in der zweiten Komponente noch ein
Fehler ...


> nun berechne ich das Kreuzprodukt:
>
> x'(t) [mm]\times[/mm] x''(t) = [mm]\begin{pmatrix} \bruch{-2t}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \bruch{4}{t^3} \\ \bruch{-2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> =  [mm] \begin{pmatrix} \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{4}{t^3} \\ \bruch{4t}{t^5}+\bruch{4}{t^5} \end{pmatrix}= \bruch{6}{t^3}+ \bruch{4t}{t^5}+\bruch{4}{t^5}[/mm]
>  
> nun bilde ich den Betrag davon:
>
> [mm]\left| x'(t) \times x''(t) \right|= \wurzel{(\bruch{6}{t^3})^2+ (\bruch{4t}{t^5})^2+(\bruch{4}{t^5})^2 }= \wurzel{\bruch{36}{t^6}+ \bruch{16t}{t^1^0}+\bruch{16}{t^1^0} }[/mm]
>  
> Dieses Ergebnis für den Term in der Formel (unter
> Bruchstrich)
>  
> [mm]\left| x'(t) \right|[/mm] =  
> [mm]\wurzel{(\bruch{-2t}{t^2})^2-(\bruch{1}{t^2})^2+(1)^2}= \wurzel{\bruch{4t^2}{t^4}-\bruch{1}{t^4}+1}[/mm]
>  
> Wenn ich diese beiden Terme nun in die Formel einsetze
> kommt nichts brauchbares raus. Habe ich einen Rechenfehler?
>
> Da in der Angabe t>0 steht, habe ich t=1 angenommen:     [haee]

Es ist sicher nicht gemeint, dass man für t einen konkreten
Zahlenwert einsetzen soll !
  

> κ(t)= [mm]\bruch{\wurzel{\bruch{36}{t^6}+ \bruch{16t}{t^1^0}+\bruch{16}{t^1^0} }}{ \wurzel{(\bruch{4t^2}{t^4}-\bruch{1}{t^4}+1})^3 }[/mm]
> = [mm]\bruch{\wurzel{\bruch{36}{1^6}+ \bruch{16}{1^1^0}+\bruch{16}{1^1^0} }}{ \wurzel{(\bruch{64}{1^6}-\bruch{1}{1^4}+1}) }= \bruch{\wurzel{68}}{\wurzel{64}}= \bruch{\wurzel{68}}{8}[/mm]
>  
> schönen Abend noch!

Dir ebenfalls !

LG  ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Fr 21.11.2014
Autor: Marie886


[mm] x(t)=\begin{pmatrix} \bruch{1+t^2}{t} \\ \bruch{1+t}{t} \\ t \end{pmatrix} [/mm]

für die Ableitungen habe ich nun die Quotientenregel und die Regel für Potenzfunktionén verwendet

x'(t)=  [mm] \begin{pmatrix} \bruch{t^2-1}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]

x''(t)=  [mm] \begin{pmatrix} \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]


x'(t)  [mm] \times [/mm]  x''(t) = [mm] \begin{pmatrix} \bruch{t^2-1}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \bruch{-2}{t^3} \\ \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{2t^2-2}{t^5}+\bruch{2}{t^5} \end{pmatrix}= [/mm]
[mm] \bruch{-2}{t^3}+ \bruch{2}{t^4}+\bruch{2t^2-2}{t^5}+ \bruch{2}{t^5} [/mm]

[mm] \left| x'(t) \times x''(t) \right|=\wurzel{(\bruch{-2}{t^3})^2+ (\bruch{2}{t^4})^2+(\bruch{2t^2-2}{t^5})^2+ (\bruch{2}{t^5})^2}=\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4t^4-4}{t^1^0}+\bruch{4}{t^1^0} }= [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4-4}{t^6}+\bruch{4}{t^1^0} }= [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{0}{t^6}+\bruch{4}{t^1^0} }= [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4}{t^1^0} } [/mm]


[mm] \left| x'(t) \right| =\wurzel{(\bruch{t^2-1}{t^2})^2+(-\bruch{1}{t^2})^2+(1)^2}= [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{t^4-1}{t^4}+\bruch{1}{t^4}+1}= [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{t^4-1+1}{t^4}+1}= [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{t^4}{t^4}+1}= [/mm]

[mm] \wurzel{1+1}=\wurzel{2} [/mm]  

nun noch in die Formel einsetzen und hoffen das es richtig ist =)

κ(t)= [mm] \bruch {\left|x'(t) \times x''(t)\right|} {\left|x'(t)\right|^3} [/mm]

κ(t)= [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4}{t^1^0} }}{(\wurzel{2})^3 }= [/mm]

[mm] \bruch{2+2+2*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}}{2^2^/^3}= [/mm]

[mm] \bruch{6*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}}{1^2^/^3}= [/mm]

[mm] \bruch{3*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}}{1}= [/mm]

[mm] {3*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}} [/mm]

So, dann hoff ich mal das dies nun richtig ist! Bitte um Feedback :-)


  



Bezug
                        
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Fr 21.11.2014
Autor: MathePower

Hallo Marie886,



>  
> [mm]x(t)=\begin{pmatrix} \bruch{1+t^2}{t} \\ \bruch{1+t}{t} \\ t \end{pmatrix}[/mm]
>
> für die Ableitungen habe ich nun die Quotientenregel und
> die Regel für Potenzfunktionén verwendet
>  
> x'(t)=  [mm]\begin{pmatrix} \bruch{t^2-1}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> x''(t)=  [mm]\begin{pmatrix} \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>


[ok]


>
> x'(t)  [mm]\times[/mm]  x''(t) = [mm]\begin{pmatrix} \bruch{t^2-1}{t^2} \\ \bruch{-1}{t^2} \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{2}{t^3} \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \bruch{-2}{t^3} \\ \bruch{2}{t^3} \\ \bruch{2t^2-2}{t^5}+\bruch{2}{t^5} \end{pmatrix}=[/mm]
>  


Mit dem Zusammenfassen der letzten Komponente
läßt  sich unnötige Rechenarbeit vermeiden.


> [mm]\bruch{-2}{t^3}+ \bruch{2}{t^4}+\bruch{2t^2-2}{t^5}+ \bruch{2}{t^5}[/mm]
>
> [mm]\left| x'(t) \times x''(t) \right|=\wurzel{(\bruch{-2}{t^3})^2+ (\bruch{2}{t^4})^2+(\bruch{2t^2-2}{t^5})^2+ (\bruch{2}{t^5})^2}=\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4t^4-4}{t^1^0}+\bruch{4}{t^1^0} }=[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4-4}{t^6}+\bruch{4}{t^1^0} }=[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{0}{t^6}+\bruch{4}{t^1^0} }=[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4}{t^1^0} }[/mm]
>  
>
> [mm]\left| x'(t) \right| =\wurzel{(\bruch{t^2-1}{t^2})^2+(-\bruch{1}{t^2})^2+(1)^2}=[/mm]
>
> [mm]\wurzel{\bruch{t^4-1}{t^4}+\bruch{1}{t^4}+1}=[/mm]
>


Hier muss es doch lauten:

[mm]\wurzel{\bruch{t^4\red{-2*t^{2}}\blue{+}1}{t^4}+\bruch{1}{t^4}+1}=[/mm]


> [mm]\wurzel{\bruch{t^4-1+1}{t^4}+1}=[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{\bruch{t^4}{t^4}+1}=[/mm]
>  
> [mm]\wurzel{1+1}=\wurzel{2}[/mm]  
>
> nun noch in die Formel einsetzen und hoffen das es richtig
> ist =)
>
> κ(t)= [mm]\bruch {\left|x'(t) \times x''(t)\right|} {\left|x'(t)\right|^3}[/mm]
>  
> κ(t)= [mm]\bruch{\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4}{t^1^0} }}{(\wurzel{2})^3 }=[/mm]
>
> [mm]\bruch{2+2+2*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}}{2^2^/^3}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{6*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}}{1^2^/^3}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{3*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}}{1}=[/mm]
>  
> [mm]{3*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}+\bruch{1}{t^1^0}}}[/mm]
>  
> So, dann hoff ich mal das dies nun richtig ist! Bitte um
> Feedback :-)
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Fr 21.11.2014
Autor: Marie886

Danke MathePower!

stimmt, damit sinkt der Rechenaufwand um einiges :

[mm] \bruch{-2}{t^3}+ \bruch{2}{t^4}+\bruch{2t^2-2}{t^5}+ \bruch{2}{t^5} =\bruch{-2}{t^3}+ \bruch{2}{t^4}+\bruch{2t^2}{t^5} [/mm]

[mm] \left| x'(t) \times x''(t) \right|=\wurzel{(\bruch{-2}{t^3})^2+ (\bruch{2}{t^4})^2+(\bruch{2t^2}{t^5})^2}=\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4t^4}{t^1^0} }= \wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4}{t^6} }= \wurzel{\bruch{8}{t^6}+ \bruch{4}{t^8} } [/mm]

[mm] \left| x'(t) \right| =\wurzel{(\bruch{t^2-1}{t^2})^2+(-\bruch{1}{t^2})^2+(1)^2}= [/mm]

habe die binomische Formel nicht entdeckt gehabt.

[mm] \wurzel{\bruch{t^4-2t^2+1}{t^4}+\bruch{1}{t^4}+1}= [/mm]

[mm] \wurzel{\bruch{t^4-2t^2+2}{t^4}+1}--> [/mm]

[mm] \left| x'(t) \right|=\wurzel{2-\bruch{2}{t^2}+\bruch{2}{t^4}} [/mm]


κ(t)= [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{8}{t^6}+ \bruch{4}{t^8} }}{(\wurzel{2-\bruch{2}{t^2}+\bruch{2}{t^4}})^3 }= [/mm]

[mm] \bruch{2*\wurzel{\bruch{8}{t^6}+ \bruch{1}{t^8} }}{\wurzel{8-\bruch{8}{t^6}+\bruch{8}{t^1^2}} }= [/mm]

[mm] \bruch{2*\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}}}{\wurzel{8}*\wurzel{8}*\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^1^2}}} [/mm]

[mm] \bruch{2\cdot{}\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}}}{2*\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^1^2}}}= [/mm]

[mm] \bruch{{}\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}}}{\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^1^2}}}= [/mm]

Kann ich das Ergebnis noch vereinfachen? Mit innen mal innen und außen mal außen?

So, wäre super wenn noch wer drüberschauen könnte












Bezug
                                        
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Fr 21.11.2014
Autor: MathePower

Hallo Marie886,

> Danke MathePower!
>  
> stimmt, damit sinkt der Rechenaufwand um einiges :
>  
> [mm]\bruch{-2}{t^3}+ \bruch{2}{t^4}+\bruch{2t^2-2}{t^5}+ \bruch{2}{t^5} =\bruch{-2}{t^3}+ \bruch{2}{t^4}+\bruch{2t^2}{t^5}[/mm]
>  
> [mm]\left| x'(t) \times x''(t) \right|=\wurzel{(\bruch{-2}{t^3})^2+ (\bruch{2}{t^4})^2+(\bruch{2t^2}{t^5})^2}=\wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4t^4}{t^1^0} }= \wurzel{\bruch{4}{t^6}+ \bruch{4}{t^8}+\bruch{4}{t^6} }= \wurzel{\bruch{8}{t^6}+ \bruch{4}{t^8} }[/mm]
>  


Hier muss doch stehen:

[mm]\left| x'(t) \times x''(t) \right|=\wurzel{(\bruch{-2}{t^3})^2+ (\bruch{2}{t^{\blue{3}}})^2+(\bruch{2t^2}{t^5})^2}[/mm]


> [mm]\left| x'(t) \right| =\wurzel{(\bruch{t^2-1}{t^2})^2+(-\bruch{1}{t^2})^2+(1)^2}=[/mm]
>
> habe die binomische Formel nicht entdeckt gehabt.
>  
> [mm]\wurzel{\bruch{t^4-2t^2+1}{t^4}+\bruch{1}{t^4}+1}=[/mm]
>
> [mm]\wurzel{\bruch{t^4-2t^2+2}{t^4}+1}-->[/mm]
>  
> [mm]\left| x'(t) \right|=\wurzel{2-\bruch{2}{t^2}+\bruch{2}{t^4}}[/mm]
>  


[ok]


>
> κ(t)= [mm]\bruch{\wurzel{\bruch{8}{t^6}+ \bruch{4}{t^8} }}{(\wurzel{2-\bruch{2}{t^2}+\bruch{2}{t^4}})^3 }=[/mm]
>
> [mm]\bruch{2*\wurzel{\bruch{8}{t^6}+ \bruch{1}{t^8} }}{\wurzel{8-\bruch{8}{t^6}+\bruch{8}{t^1^2}} }=[/mm]
>
> [mm]\bruch{2*\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}}}{\wurzel{8}*\wurzel{8}*\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^1^2}}}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{2\cdot{}\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}}}{2*\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^1^2}}}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{{}\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^8}}}{\wurzel{8}*\wurzel{\bruch{1}{t^6}+\bruch{1}{t^1^2}}}=[/mm]
>  
> Kann ich das Ergebnis noch vereinfachen? Mit innen mal
> innen und außen mal außen?
>
> So, wäre super wenn noch wer drüberschauen könnte
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:12 Fr 21.11.2014
Autor: Marie886

wenn du meinst dass das noch stehen muss:

[mm] \left| x'(t) \times x''(t) \right|=\wurzel{(\bruch{-2}{t^3})^2+ (\bruch{2}{t^{\blue{3}}})^2+(\bruch{2t^2}{t^5})^2} [/mm]

meinst du damit dass ich diesen Ausdruck nicht ausrechnen muss und gleich so in meiner Formel für die Krümmungskurve einsetze?

Bezug
                                                        
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Fr 21.11.2014
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Abend,

ich gebe dir mal die Lösung an, die ich auch mittels
Mathematica nachgeprüft und noch etwas umgeformt habe:

    $\ [mm] \kappa(t)\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{\frac{3}{2}}*\left(\frac{t}{\sqrt{1-t^2+t^4}}\right)^3$ [/mm]

LG  ,   Al-Chw.

Bezug
                                                        
Bezug
Krümmung der Kurve berechnen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 So 23.11.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]