Komposition von Funktionen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 08.06.2009 | | Autor: | dau2 |
Hi,
[mm] f_{1}(x) [/mm] = x
[mm] f_{2}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f_{3}(x) [/mm] = 1-x
[mm] f_{4}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x}{x-1}
[/mm]
[mm] f_{5}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-x}
[/mm]
[mm] f_{6}(x) [/mm] = [mm] 1-\bruch{1}{x}
[/mm]
soll hier eine Kompositionstabelle aufstellen, bin gerade bei [mm] f_{2}(x) \circ f_{4}(x)
[/mm]
[mm] f_{2}(x) \circ f_{4}(x) [/mm] = [mm] \bruch{x}{\bruch{x}{x-1}}
[/mm]
Wie formt man den Bruch um das [mm] f_{1} [/mm] ... [mm] f_{6} [/mm] rauskommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
> [mm]f_{2}(x) \circ f_{4}(x)[/mm] = [mm]\bruch{x}{\bruch{x}{x-1}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das muss doch heißen:
[mm] $$f_{2}\circ f_{4}(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\red{1}}{\bruch{x}{x-1}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mo 08.06.2009 | | Autor: | dau2 |
Mist, ja stimmt.
Gut, und jetzt?
[mm] f_{2}\circ f_{4}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\bruch{x}{x-1}} [/mm] = [mm] \bruch{1*(x-1)}{\bruch{x}{x-1}*(x-1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{x-1}{x} [/mm] ?
Irgendwo steckt da noch ein Fehler drin.
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> [mm]f_{2}\circ f_{4}(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{\bruch{x}{x-1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1*(x-1)}{\bruch{x}{x-1}*(x-1)}[/mm]
> = [mm]\bruch{x-1}{x}[/mm] ?
>
> Irgendwo steckt da noch ein Fehler drin.
Warum ?
Nein, denn [mm] \bruch{x-1}{x}=1-\bruch{1}{x}
[/mm]
und dies entspricht doch genau der Funktion [mm] f_6(x) [/mm] !
(Zum Schluss sollte man wohl noch prüfen, ob es
in Bezug auf die Definitionsbereiche der Funktionen
keine Konflikte gibt)
LG Al-Chw.
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