Jordan´sche Normalform < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Mi 13.06.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Bestimme die Jordansche Normalform der Matrix sowie eine invertierbare Matrix S, sodass [mm] S^{-1} [/mm] A S Normalform hat.
[mm] \pmat{ 5&1&1&-7&-33&-22&33\\0&5&0&2&9&6&-11 \\ 0&0&5&-4&-8&-7&6 \\0&0&0&7&1&2&1\\0&0&0&0&7&1&-2\\0&0&0&0&0&7&0 \\0&0&0&0&0&0&7} [/mm] |
Jordan ist kein problem., ABer eine Basis zu finden schon!
[mm] N_5 [/mm] =(A-5I) [mm] =\pmat{ 0&1&1&-7&-33&-22&33\\0&0&0&2&9&6&-11 \\ 0&0&0&-4&-8&-7&6 \\0&0&0&2&1&2&1\\0&0&0&0&2&1&-2\\0&0&0&0&0&2&0 \\0&0&0&0&0&0&2}
[/mm]
[mm] N_5^2 [/mm] = [mm] \pmat{ 0&0&0&-16&-72&-92&120\\0&0&0&4&20&25&-38 \\ 0&0&0&-8&-20&-30&24 \\0&0&0&4&4&9&2\\0&0&0&0&4&4&-8\\0&0&0&0&0&4&0 \\0&0&0&0&0&0&4}
[/mm]
[mm] N_7 [/mm] = (A-7I)= [mm] \pmat{ -2&1&1&-7&-33&-22&33\\0&-2&0&2&9&6&-11 \\ 0&0&-2&-4&-8&-7&6 \\0&0&0&0&1&2&1\\0&0&0&0&0&1&-2\\0&0&0&0&0&0&0 \\0&0&0&0&0&0&0}
[/mm]
[mm] N_7^2= \pmat{ 4&-4&-4&12&60&-4&-12\\0&4&0&-4&-16&1&6\\ 0&0&4&8&12&-2&0 \\0&0&0&0&0&1&-2\\0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0 \\0&0&0&0&0&0&0}
[/mm]
[mm] N_7^3 [/mm] = [mm] \pmat{ -8&12&12&-20&-124&0&44\\0&-8&0&8&32&0&6\\ 0&0&-8&-16&-24&0&8 \\0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0 \\0&0&0&0&0&0&0}
[/mm]
Hier wird aber kein [mm] N^r [/mm] null damit ich den gelernte algorithmus anwende.
Könnte irh mir da helfen???Bitte!!
|
|
| |
|
> Bestimme die Jordansche Normalform der Matrix sowie eine
> invertierbare Matrix S, sodass [mm]S^{-1}[/mm] A S Normalform hat.
> [mm]\pmat{ 5&1&1&-7&-33&-22&33\\
0&5&0&2&9&6&-11 \\
0&0&5&-4&-8&-7&6 \\
0&0&0&7&1&2&1\\
0&0&0&0&7&1&-2\\
0&0&0&0&0&7&0 \\
0&0&0&0&0&0&7}[/mm]
>
> Jordan ist kein problem.,
Hallo,
wie sieht sie denn aus, und wie hast Du sie gefunden?
> ABer eine Basis zu finden schon!
> [mm]N_5[/mm] =(A-5I) [mm]=\pmat{ 0&1&1&-7&-33&-22&33\\
0&0&0&2&9&6&-11 \\
0&0&0&-4&-8&-7&6 \\
0&0&0&2&1&2&1\\
0&0&0&0&2&1&-2\\
0&0&0&0&0&2&0 \\
0&0&0&0&0&0&2}[/mm]
>
> [mm]N_5^2[/mm] = [mm]\pmat{ 0&0&0&-16&-72&-92&120\\
0&0&0&4&20&25&-38 \\
0&0&0&-8&-20&-30&24 \\
0&0&0&4&4&9&2\\
0&0&0&0&4&4&-8\\
0&0&0&0&0&4&0 \\
0&0&0&0&0&0&4}[/mm]
>
> [mm]N_7[/mm] = (A-7I)= [mm]\pmat{ -2&1&1&-7&-33&-22&33\\
0&-2&0&2&9&6&-11 \\
0&0&-2&-4&-8&-7&6 \\
0&0&0&0&1&2&1\\
0&0&0&0&0&1&-2\\
0&0&0&0&0&0&0 \\
0&0&0&0&0&0&0}[/mm]
>
> [mm]N_7^2= \pmat{ 4&-4&-4&12&60&-4&-12\\
0&4&0&-4&-16&1&6\\
0&0&4&8&12&-2&0 \\
0&0&0&0&0&1&-2\\
0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0 \\
0&0&0&0&0&0&0}[/mm]
>
> [mm]N_7^3[/mm] = [mm]\pmat{ -8&12&12&-20&-124&0&44\\
0&-8&0&8&32&0&6\\
0&0&-8&-16&-24&0&8 \\
0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0 \\
0&0&0&0&0&0&0}[/mm]
Man bräuchte jeweils die Kerne der Matrizen.
>
> Hier wird aber kein [mm]N^r[/mm] null damit ich den gelernte
> algorithmus anwende.
Welcher Algorithmus ist das?
In meinem potenziere ich so lange, bis der Kern sich nicht mehr verändert.
LG Angela
|
|
|
|
