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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Inverse Matrix mit Variable
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Inverse Matrix mit Variable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 So 11.11.2012
Autor: piriyaie

Aufgabe
[mm] \pmat{ 0 & -1 & \alpha \\ -1 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 1 } [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich habe die obige Aufgabe und soll hier die inverse berechnen. Soweit auch kein problem, wenn dieses [mm] \alpha [/mm] nicht wäre... ich habe jetzt geschafft so weit zu kommen:

[mm] \pmat{ -1 & 0 & 2*\alpha \\ -1 & 1 & \alpha \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]

und zu E: [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 1 } [/mm]

hierzu habe ich folgende Schritte angewendet:

lll - 2* ll
ll + l
l - ll
l + 2* ll

ich weiß aber leider nicht wie ich jetzt weitermachen soll. hat jemand eine idee oder einen tipp wie ich fortfahren soll??? wäre euch sehr dankbar.

grüße
ali

        
Bezug
Inverse Matrix mit Variable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 So 11.11.2012
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] \pmat{ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 1} [/mm]

neue 1. Zeile: Zeile 1 minus Zeile 2

[mm] \pmat{ 1 & -3 & a & 1 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 1} [/mm]

neue 2. Zeile: Zeile 1 plus Zeile 2
neue 3. Zeile: 2 mal Zeile 1 plus Zeile 3

[mm] \pmat{ 1 & -3 & a & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 2a+1 & 2 & -2 & 1} [/mm]

neue 1. Zeile: Zeile 1 minus 3 mal Zeile 2

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 2a+1 & 2 & -2 & 1} [/mm]

neue 3. Zeile: Zeile 3 minus 2 mal Zeile 2

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1} [/mm]

neue 2. Zeile: Zeile 2 - a mal Zeile 3

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 & 2a & -a \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1} [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 0 & -2a & -2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & -2a & a \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1} [/mm]

neue 1. Zeile: Zeile 1 plus 2a mal Zeile 3

[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -2 & -1-4a & 2a \\ 0 & 1 & 0 & -1 & -2a & a \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1} [/mm]

Steffi












Bezug
                
Bezug
Inverse Matrix mit Variable: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:21 So 11.11.2012
Autor: piriyaie

Danke an euch allen für eure Hilfe. Ihr habt mir sehr geholfen.

Bezug
        
Bezug
Inverse Matrix mit Variable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 So 11.11.2012
Autor: Richie1401

Hallo,

ich finde Gauß-Jordan nicht gerade den Knaller ;)

Mittels der Formel für die Inverse mit Hilfe der Adjungierten kommt man aber auch zum Ziel. Bei einer 3x3 Matrix ist das auch nicht sehr anstrengend.

Bezug
                
Bezug
Inverse Matrix mit Variable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 So 11.11.2012
Autor: piriyaie

Kannst du mir das genauer erklären?

Bezug
                        
Bezug
Inverse Matrix mit Variable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 So 11.11.2012
Autor: Richie1401

Servus,

ich bin mal frech und verweise einfach auf den Wikipedia-Artikel

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix#Adjunkte

Falls dazu jedoch noch Fragen sind, dann einfach noch einmal nachhaken.

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