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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Sa 06.03.2010 | | Autor: | daisa |
| Aufgabe | | Sei X und Y zwei nicht leere Mengen und sei [mm] f:X\toY [/mm] eine Abbildung. Weiter seien [mm] \mathcal{A} [/mm] und [mm] \mathcal{B} [/mm] zwei σ-Algebren über X respektive Y. Zu zeigen: [mm] f(\mathcal{A}):= [/mm] { B [mm] \subset Y:f^{-1}(B)\in\mathcal{A} [/mm] } ist eine σ-Algebra über Y. |
Hallo!
Ich habe Anfangsschwierigkeiten... Ich weiss, dass man folgendes zeigen soll:
i) Y [mm] \in f(\mathcal{A})
[/mm]
ii) A [mm] \in f(\mathcal{A})\Rightarrow [/mm] Y \ A = [mm] A^{c} \in f(\mathcal{A})
[/mm]
iii) [mm] A_{n} \in f(\mathcal{A}) n\in\IN\Rightarrow\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{n} \in f(\mathcal{A})
[/mm]
Zu i) : Kann mir jemand ein Tipp geben wie ich da anfangen soll?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Sa 06.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> Zu i) : Kann mir jemand ein Tipp geben wie ich da anfangen
> soll?
Was ist zu zeigen? [mm] $f^{-1}(Y)\in\mathcal{A}$. [/mm] Überlege dir dazu, wie die Menge [mm] $f^{-1}(Y)$ [/mm] aussieht.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Sa 06.03.2010 | | Autor: | daisa |
=) ich glaube, ich habe den ersten Punkt gelöst!
[mm] \mathcal{A} [/mm] ist eine σ-Algebra über X [mm] \Rightarrow [/mm] X [mm] \in \mathcal{A} \Rightarrow [/mm] X = [mm] f^{-1}(Y) \in \mathcal{A} \Rightarrow [/mm] Y [mm] \in f^{-1} (\mathcal{A}) [/mm]
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Sa 06.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
> [mm]\mathcal{A}[/mm] ist eine σ-Algebra über X [mm]\Rightarrow[/mm] X [mm]\in \mathcal{A} \Rightarrow[/mm]
> X = [mm]f^{-1}(Y) \in \mathcal{A} \Rightarrow[/mm] Y [mm]\in f^{-1} (\mathcal{A})[/mm]
>
> Ist das richtig?
Ja!
Auch bei den weiteren Punkten solltest du dir jeweils überlegen, was eigentlich zu zeigen ist. Außerdem da noch, was gegeben ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Sa 06.03.2010 | | Autor: | daisa |
ok, ich werde dies beachten.
liebe grüsse!
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