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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 06.06.2012 | | Autor: | ivan19 |
| Aufgabe | | Man stelle die Fibonacci-Folge [mm] a_{0}=1, a_{1}=1, a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2} [/mm] als Summe zweier geometrischer Folgen dar. |
Hallo!
Ich hab die Aufgabe eigentlich schon gelöst, ich soll ja eigentlich nur die Formel von Moivre-Binet herleiten (so hab ich das jedenfalls verstanden...). Also wär meine Formel dann:
[mm] F_{n}=\bruch{1}{\sqrt(5)}[(\bruch{1+\sqrt(5)}{2})^n-((\bruch{1-\sqrt(5)}{2})^n]. [/mm]
Aber das gilt doch nur, wenn ich in der Fibonacci-Folge bei [mm] a_{0}=0 [/mm] starte, oder?
In meiner Aufgabe steht als Start aber [mm] a_{0}=1. [/mm] Macht das einen Unterschied? Wenn ja, wie kann ich das in der Formel korrigieren?
Danke für die Hilfe!
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> Man stelle die Fibonacci-Folge [mm]a_{0}=1, a_{1}=1, a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}[/mm]
> als Summe zweier geometrischer Folgen dar.
> Hallo!
> Ich hab die Aufgabe eigentlich schon gelöst, ich soll ja
> eigentlich nur die Formel von Moivre-Binet herleiten (so
> hab ich das jedenfalls verstanden...). Also wär meine
> Formel dann:
> [mm]F_{n}=\bruch{1}{\sqrt(5)}[(\bruch{1+\sqrt(5)}{2})^n-((\bruch{1-\sqrt(5)}{2})^n].[/mm]
> Aber das gilt doch nur, wenn ich in der Fibonacci-Folge bei
> [mm]a_{0}=0[/mm] starte, oder?
> In meiner Aufgabe steht als Start aber [mm]a_{0}=1.[/mm] Macht das
> einen Unterschied? Wenn ja, wie kann ich das in der Formel
> korrigieren?
> Danke für die Hilfe!
Hallo ivan19,
das ist ziemlich elementar:
du musst einfach in der Formel für [mm] F_n [/mm] die auf der rechten Seite
stehenden Exponenten n durch (n-1) ersetzen !
Oder du ersetzt statt dessen das n auf der linken Seite durch (n+1).
Damit verliert allerdings die Formel ein Bisschen an Schönheit.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Mi 06.06.2012 | | Autor: | ivan19 |
Ach bin ich doof... Hab schon wieder viel zu kompliziert gedacht...
Danke für die schnelle Antwort!
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