Grenzwerte von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Di 23.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
| Aufgabe | Berechnen sie den lim von folgenen Funktionen
[mm] a)\lim_{x \to\ 5}\bruch{x^2-12*x+35}{x^2+2*x-35}
[/mm]
[mm] b)\lim_{x \to\ 0}\bruch{x^4+3*x^2}{x^5+x^3+2*x^2}
[/mm]
usw. |
Ich bräuchte mal ein Tipp
ich hab erst versucht was auszuklammern aber da kam ich nur auf null was ja nicht sein soll zumindest nicht im nenner
dann hab ich versucht es umzustellen da kam auch nur null raus und es wird wohl kam bei jeder aufgabe null raus kommen vorallen da ich c,d,e hier noch vor mir habe aber da will ich erstmal noch selber fummeln.....
Hilfe!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Di 23.01.2007 | | Autor: | Disap |
Hi.
Sagt dir der Begriff: "Polynomdivison" etwas? Bei Aufgabe a erhält man (nach Polynomdivision)
$1- [mm] \br{14}{x+7}$
[/mm]
Nun musst du nur noch x=5 einsetzen (Ergebnis: Minus Ein-Sechstel).
Ich denke mal, dass Aufgabe b nach dem selben Prinzip funktioniert (wie auch dann c,d,e,f). Oder was tauchen da fuer Terme auf? e-funktionen, sinus usw.?
Bei gebrochenrationalen Funktionen faehrt man damit aber ganz gut.
MfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Di 23.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
| Aufgabe | c) [mm] \lim_{x \to \infty} x*(\wurzel{x^2+1}-x)
[/mm]
d) [mm] \lim_{x \to \ 0} \bruch{sin(4*x)}{x} [/mm]
e) [mm] \lim_{x \to \ 0} [/mm] x*cot x |
polynomdivision kann ich mich ganz dunkel dran erinnern
was bei der letzten aufgabe cot heißt hab ich noch nicht raus bekommen
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Ach, die erste
ist die schwerste!
c)
Was stört? Natürlich die Wurzel, und dass die Klammer für x nach [mm] \infty [/mm] unklar ist.
Fasse die Aufgabe als Bruch auf und erweitere mit [mm] \wurzel{x^2+1}+x. [/mm] Nach der 3. bin. Formel verschwindet nun die Wurzel im Zähler, taucht aber dafür im Nenner in anderer Form auf. Den entstandenen Bruch kürzt du mit x, wobei du stattdessen Zähler und Nenner mit 1/x multiplizierst und diesen Faktor dabei in die Wurzel "reinziehst" (wie das geht, solltest du wissen). Dann kannst Du den Grenzwert sofort erkennen.
d) Was stört? Die 4. Setze t=4x und ersetze x überall entsprechend.
e) cot ist der Kehrwert von tan, also [mm] cot(x)=\bruch{1}{tan(x)}. [/mm] Schreibe für tan aber wieder sin/cos, Rest wie bei d).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Di 23.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
also nach polynomdivision komme ich nicht auf 1- 14/(x-7)
auf die eins komme ich auch noch aber auf den rest nicht
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a) Zähler und Nenner werden bei 5 Null. Also kannst du beide durch (x-5) dividieren und erhältst den entsprechend gekürzten Bruch. In diesen setzt du dann 5 ein.
b) Kürze mit [mm] x^2 [/mm] und setze dann 0 ein.
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