[mm] \bruch{1}{4}*(\wurzel{2^2+3^2})=\bruch{\wurzel{13}}{4}. [/mm] Aber wie kann ich den Grenzwert für diesen Ausdruck beweisen und was passiert mit [mm] n^2?
[/mm]
Für $|q|< 1$ konvergiert die Folge [mm] $q^n$ [/mm] stets gegen $0_$ .
Für den Term [mm] $n^2*q^n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2}{q^{-n}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2}{e^{-n*\ln(q)}}$ [/mm] kannst Du nun mit der 2-maligen Hilfe von Herrn de l'Hospital den Grenzwert ermitteln.
Herrn de l'Hospital