www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Grenzwert
Grenzwert < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Fr 09.03.2012
Autor: fernweh

Aufgabe
Berechne den Grenzwert
[mm] $\limes_{z\rightarrow0}\bruch{(Re (z))(Im (z))}{\bar z}$ [/mm]


Hallo zusammen

Eigentlich tönt die Aufgabe nicht so schwierig, aber irgendwie weiss ich nicht wie anfangen. Klar, ich könnte l'Hôpital anwenden, nur haben wir die in der komplexen Analysis noch nicht eingeführt, aber wie kann cih das alternativ lösen?

Wir haben als Tipp bekommen, man soll den Grenzwert des Betrages ausrechnen, aber wenn ich das tue, habe ich ja am Schluss trotzdem zwei Variablen (Real- und Imaginärteil), die beide gegen Null gehen - aber welcher ist stärker gewichtet...

Irgendwie fehlt es mir an Ideen, kann mir jemand sagen, in welche RIchtung ich suchen muss :) Sitze nun schon lange davor ...

Ach ja, mir ist klar, dass der Grenzwert vermutlich 0 sein wird (den Achsen entlang ergibt sich immer 0, also wird der Grenzwert owhl auch 0 sein), also geht es einfach darum, nachzuweisen, dass das auch wirklich ein Grenzwert ist - nur wie?

Viele Grüsse

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Fr 09.03.2012
Autor: abakus


> Berechne den Grenzwert
>  [mm]\limes_{z\rightarrow0}\bruch{(Re (z))(Im (z))}{\bar z}[/mm]
>  
> Hallo zusammen
>  
> Eigentlich tönt die Aufgabe nicht so schwierig, aber
> irgendwie weiss ich nicht wie anfangen. Klar, ich könnte
> l'Hôpital anwenden, nur haben wir die in der komplexen
> Analysis noch nicht eingeführt, aber wie kann cih das
> alternativ lösen?
>  
> Wir haben als Tipp bekommen, man soll den Grenzwert des
> Betrages ausrechnen, aber wenn ich das tue, habe ich ja am
> Schluss trotzdem zwei Variablen (Real- und Imaginärteil),
> die beide gegen Null gehen - aber welcher ist stärker
> gewichtet...
>  
> Irgendwie fehlt es mir an Ideen, kann mir jemand sagen, in
> welche RIchtung ich suchen muss :) Sitze nun schon lange
> davor ...
>  
> Ach ja, mir ist klar, dass der Grenzwert vermutlich 0 sein
> wird (den Achsen entlang ergibt sich immer 0, also wird der
> Grenzwert owhl auch 0 sein), also geht es einfach darum,
> nachzuweisen, dass das auch wirklich ein Grenzwert ist -
> nur wie?
>  
> Viele Grüsse

Hallo,
die komplexe Zahl z besitzt den Betrag r und ein beliebiges Argument [mm]\phi[/mm]. Damit lässt sich der Term [mm]\bruch{(Re (z))(Im (z))}{\bar z}[/mm] umformen zu
[mm]\bruch{(r*cos\phi)(r*sin\phi)}{r*(cos(-\phi)+i*sin(-\phi))}[/mm].
Aus diesem Term kürzt sich ein Faktor r heraus, und das verbleibende r geht beim Grenzwertprozess gegen Null...
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Fr 09.03.2012
Autor: fernweh

Ach... das ist ja ganz einfach, ich habe nie daran gedacht, dass man ja Re(z) durch Cos(z) und entsprechend Im(z) durch Sin(z) ersetzen könnte, vielen dank! :)

Viele Grüsse

Lukas

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]