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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Geraden + Koordinatenursprung
Geraden + Koordinatenursprung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Geraden + Koordinatenursprung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Sa 01.11.2003
Autor: Ute

Ich gehe schon in die 11. Klasse, aber ich poste trotzdem hier, da die Aufgabe eher die Klasse 10 oder 9 betrifft. Nur leider kann ich nicht mehr alles aus den früheren Schuljahren (vergesslich)

Die Aufgabe lautet:
Aufgabe
Bestimme die Gerade $h$, die durch die Punkte $R(-1|8)$ und $S(4|3)$ geht.


Das habe ich mit dem gelöst: y= -5/5 x + 7


Wie weit ist Punkt S vom Koordinatenursprung entfernt?

Wie löse ich das??

        
Bezug
Geraden + Koordinatenursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Sa 01.11.2003
Autor: Marc

Hallo Ute,

willkommen im MatheRaum!

> Ich gehe schon in die 11. Klasse, aber ich poste trotzdem hier,
> da die Aufgabe eher die Klasse 10 oder 9 betrifft. Nur leider
> kann ich nicht mehr alles aus den früheren Schuljahren
> (vergesslich)
>
> Die Aufgabe lautet:
> Bestimme die Gerade h, die durch die Punkte R (-1 | 8) und S (4
> | 3) geht.
>
> Das habe ich mit dem gelöst: y= -5/5 x + 7

Mit dem was? :-)
Lösen kann man das z.B. mit der Zwei-Punkte-Form der Geradengleichungen. Da ich fertige Formeln nicht mag, hier mein Lösungsweg:

Die Steigung beträgt (Steigungsdreieck)
[mm] m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{8-3}{-1-4} = \frac{5}{-5} = -1[/mm]
Diese Steigung und die Koordinaten einer der beiden Punkte R bzw. S in die allgemeine Geradengleichung [mm]y=m\cdot x+b[/mm] eingesetzt:
[mm] 3 = -1\cdot 4 + b[/mm]
[mm]\Longleftrightarrow 3 = -4 + b [/mm]
[mm]\Longleftrightarrow 7 = b[/mm]
Geradengleichung: [mm] y = -x + 7[/mm].
Also stimmt deine Gleichung!

> Wie weit ist Punkt S vom Koordinatenursprung entfernt?
> Wie löse ich das??

Dafür gibt es auch eine fertige Formel, die einfach auf dem Satz des Pythagoras beruht:
Für zwei Punkte [mm]A(x_1|y_1)[/mm] und [mm]B(x_2|y_2)[/mm] gilt für die Entfernung (den Abstand) d:
[mm] d = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} [/mm]

Unsere beiden Punkte -- deren Abstand zu berechnen ist -- sind der Punkt S(4|3) und der Koordinatenursprung O(0|0). Einfach Koordinaten einsetzen:

[mm] d = \sqrt{ (4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5[/mm]

Der Abstand beträgt also 5 Einheiten.

Bei weiteren Problemen oder falls du etwas ausführlicher erklärt haben willst, melde dich einfach noch mal :-)

Viel Erfolg,
Marc


Bezug
                
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Geraden + Koordinatenursprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 Sa 01.11.2003
Autor: Ute

ok, Dankeschön. Nur warum löst sich das Quadrat mit der Wurzel nicht auf?
Bezug
                        
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Geraden + Koordinatenursprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Sa 01.11.2003
Autor: Marc


Hallo Ute,

> ok, Dankeschön. Nur warum löst sich das Quadrat mit der Wurzel
> nicht auf?

was (bzw. welches Quadrat) meinst du?

Marc


Bezug
                                
Bezug
Geraden + Koordinatenursprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Sa 01.11.2003
Autor: Ute

das, was unter der Wurzel steht. Also [mm] d = \sqrt{ (4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5[/mm]


Bezug
                                        
Bezug
Geraden + Koordinatenursprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Sa 01.11.2003
Autor: Marc

Hallo Ute,

du meinst, warum
[mm] \sqrt{4^2+3^2} \neq 4+3 [/mm]?

Die Antwort habe ich dir ja schon gegeben, weil es doch sicher nicht falsch ist, wenn man zuerst den Ausdruck unter der Wurzel (also [mm]4^2+3^2[/mm]) vereinfacht (zu [mm]16+9=25[/mm]) und dann erst die Wurzel zieht (da kommt dann [mm]\sqrt{25}=5[/mm] raus)
Bei der obigen (falschen) Rechenweise kommt aber doch 7 raus.

Allgemein gilt, dass aus einer Summe (bzw. einer Differenz) nicht summandenweise die Wurzel gezogen werden darf.

Übrigens gilt bei Produkten und Quotienten tatsächlich eine solche Regel (und deswegen wird häufig mit der Summe, s.o., verwechselt):
[mm]\sqrt{16\cdot 9} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{9} = 4\cdot 3=12[/mm]

Viele Grüße,
Marc


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Geraden + Koordinatenursprung: Alternativer Lösungsweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Sa 01.11.2003
Autor: Eva

Hallo Ute,

also ich habe mal Deine Aufgabe durchgerechnet. Ich schreibe Dir hier mal meinen Lösungsweg auf:

geg.: R(-1|8), S(4|3)
ges.: Funktion f(x) = mx + b durch A und B

Punkt A liegt auf f, deshalb: f(-1) = 8 = m•(-1) + b = -m + b
Punkt B liegt auf f, deshalb: f(4) = 3 = m•4 + b = 4m + b

Gleichung für 1. Punkt: m•(-1) + b = 8
Gleichung für 2. Punkt: m•4 + b = 3

Gleichungssystem:
I: -m + b = 8
II: 4•m + b = 3

I nach b auflösen:
-m + b = 8 | +m
b = 8 + m

In II einsetzen:
4•m + 8 + m = 3
5•m + 8 = 3 | -8
5•m = -5 | :5
m = -1

In I' einsetzen:
b = 8 + m = 8 + (-1) = 8 - 1 = 7

Gesuchte Funktion:
f(x) = -x + 7

Ich hoffe ich konnte Dir weiterhelfen. Wenn nicht, frag' einfach noch mal nach. Deine zweite Frage ist auch gar nicht so schwer (als kleiner Tipp: Ich glaube, da könnten wir mit dem Satz des Pythagoras arbeiten). Hilft Dir das schon weiter?

Bis bald,
Eva



Nachricht bearbeitet (Sa 01.11.03 19:23)

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