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Gaußverfahren für Det / LGS: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mi 25.01.2017
Autor: Advutescu

Aufgabe
[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 4 } [/mm]

Ich möchte die Determinante berechnen und zwar nach dem Gauß-Verfahren, nicht nach Sarrus:

Meine 1. Rechnung (römische Ziffern für die Zeilen):

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 4 } [/mm]

III - 3I

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 0 & -4 & -5 } [/mm]

II - 2I

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & -4 & -5 } [/mm]

III - 2II

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -2 & -2 \\ 0 & 0 & -1} [/mm]

Hauptdiagonale multiplizieren: 2

2. Rechnung


[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 3 & 2 & 4 } [/mm]

2III - 6I

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 4 \\ 0 & -8 & -10 } [/mm]

2II - 4I

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -4 & -4 \\ 0 & -8 & -10 } [/mm]

III - 2II

[mm] \vmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -4 & -4 \\ 0 & 0 & -2} [/mm]

Hauptdiagonale multiplizieren: 8. Danach aber noch :2 und noch mal :2

Worauf ich hinaus will: Bei der zweiten Rechnung muss ich noch durch 4 teilen, weil ich einmal 2III - 6I und einmal 2II - 4I gerechnet habe, richtig?

Das heißt: Wenn ich sowas mache, wie

2II - 4I, dann muss ich die Det durch 2 teilen

bei

II - 4I muss ich die Det aber nicht durch 4 teilen.

UND

wenn ich ein LGS nach Gauß löse, dann muss ich bei sowas wie

2II - 4I

auch nicht später irgendwas durch 2 oder 4 teilen

Ist das alles so richtig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Gaußverfahren für Det / LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Mi 25.01.2017
Autor: leduart

Hallo
alles richtig.
Die Idee ist, wenn du in Gleichungen eine Zeile mit a multiplizierst, änderst du die Gleichung nicht, wenn du in einer matrix eine Zeile mit a multiplizierst wird die det a mal so groß. yihst du von einer Zeile das Vielfache einer anderen ab ändert sich weder GS noch Det. vertauschst du 2 Yeilen änderst du das GS nicht, die Det aber ändert ihr Vorzeichen.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Gaußverfahren für Det / LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:00 Mi 25.01.2017
Autor: Advutescu

Super, vielen Dank!!

Bezug
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