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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Flächeninhalt (Nr.1 d)
Flächeninhalt (Nr.1 d) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächeninhalt (Nr.1 d): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Hallo MArc. Vielleicht ist ja nicht so viel falsch!
Eva

PS.: Das Forum ist gut, gefällt mir! Sehr professionell!

(Ich habe mal deine Word-Datei hier rein kopiert...)


Hi Marc!

So hier noch mal der Anfang...

A(dieses weisse Stück):

A =(a²/4 - ¼ * Pi a²/4)
    = a² (1/4 - ¼ Pi * ¼
    =a² (1/4 - 1/8 Pi)

A (Ein Blütenblatt):

A  =a²/4 - 2 (a² (1/4 - 1/8 Pi))
     =a²/4 - 2a² * ½ - ¼ Pi
     =a² ( 1/4 - 2 ½ - ¼ Pi)
     =a² (1/4 -1 - ¼ Pi)
     =a² (-3/4 - ¼ Pi)

Das ganze noch mal 4 Blütenblätter...

A= 4 * (a² (-3/4 - ¼ Pi)
   = 4* (-3/4 a² - ¼ Pi a²)
   = -3a² - Pi a²



So das müsste es sein. Dat dauert nur immer vol lange bis ich dat alles eingegeben habe... Egal.

Eva

        
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva,

> A =(a²/4 - ¼ * Pi a²/4)
>     = a² (1/4 - ¼ Pi * ¼
>     =a² (1/4 - 1/8 Pi)

Hatte ich das vorhin im Unterricht übersehen? ¼ * ¼ ist doch nicht 1/8, sondern 1/16...
Aber ansonsten stimmt die Rechnung.

> A (Ein Blütenblatt):
>
> A  =a²/4 - 2 (a² (1/4 - 1/8 Pi))

(Statt der 1/8 müsste hier natürlich 1/16 stehen, s.o.)

>      =a²/4 - 2a² * ½ - ¼ Pi

[notok], -2*(-1/8 Pi) = + ¼ Pi

>      =a² ( 1/4 - 2 ½ - ¼ Pi)

Hier müsste 2*½ stehen statt 2 ½... ich hoffe, du hast richtig weitergerechnet.

>      =a² (1/4 -1 - ¼ Pi)

Ja, hast du, sehr gut :-)

>      =a² (-3/4 - ¼ Pi)

Also, ein Folgefehler + ein Vorzeichenfehler.

> Das ganze noch mal 4 Blütenblätter...
>
> A= 4 * (a² (-3/4 - ¼ Pi)
>    = 4* (-3/4 a² - ¼ Pi a²)
>    = -3a² - Pi a²

Dieses Ergebnis ist richtig weitergerechnet worden, doch ist es wegen der vorherigen Fehler leider falsch (ausserdem würde es bedeuten, dass der Flächeninhalt negativ ist, was ja nicht sein kann...)

> So das müsste es sein. Dat dauert nur immer vol lange bis ich
> dat alles eingegeben habe... Egal.

Ja, den Präsenz-Unterricht kann so ein Forum nicht ersetzen, aber doch ganz gut ergänzen, hoffe ich.

Schon, dass du in den MatheRaum gefunden hast :-)

Viele Grüße,
Marc


Bezug
        
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Zahlenbeweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Hallo....
und weiter geht´s!
Eva

1c)

A (Quadrat) = a²/4
A (alpha)      = ¼ * Pi * a²/4

A(Quadrat) - A (alpha)

A(kleine weisse Fläche)  = a²/4 - ¼ * Pe * a²/4
   = a² (1/4 - ¼ * Pi ¼)
   = a² (1/4 - 1/16 Pi)

A (2 mal kleine weisse Fläche)
= 2 (a² (1/4 -1/16 Pi)
= 2 ( ¼ a² - 1/16 Pi a²)
= ½ a² - 1/8 Pe a²

A (insgesamt) = 2 (1/4 Pi a²/4) + ½ a² - 1/8 Pi a²
= ½ Pi a²/4 + ½ a² - 1/8 Pi a²
= a² (1/4 * ½ Pi + ½ - 1/8 Pi)
= a² (1/8 Pi + ½ - 1/8 Pi)

Hoffentlich blickst du durch meine Flächeninhaltsbeschreibung durch!
Eva

Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Zahlenbeweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:30 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva,

warum schreibst du die Aufgaben nicht direkt ins Forum?

Marc


Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Zahlenbeweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Keine Ahnung, schreib dat immer auf Dok, kann aber auf im Forum schreiben! Haste die Aufgabe schon berichtigt????
EVa

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Definitions- u. Wertemenge
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:38 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Mir der Definitions- und Wertemenge...
Woher, bzw. wie soll man denn rausfinden im welchem Zahlebereich die x, bzw. y- Werte liegen?
Eva

Bezug
                                        
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Definitions- u. Wertemenge
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva,

äh, und noch etwas: Bitte fange für eine neue Aufgabenstellung auch einen "Neuen Beitrag" an, sonst verlieren wir doch den Überblick :-)

Der Definitionsbereich sind ja all die Zahlen, die man für x einsetzen kann/darf. Die einzigen Ausdrücke, die das einschränken könnten, sind:
Brüche, Wurzeln, Logarithmen.
z.B. 1/x, wurzel(x), log(x) oder
1/(x+1), wurzel(x+2), log(x²-2)

Du musst bei Brüchen also darauf achten, dass der Nenner nicht Null wird, bei Wurzeln und Logarithmen darauf, dass die Argumente nicht negativ werden.

Die Zahlen für x, bei denen der Nenner Null wird (oder die Wurzeln von negativen Zahlen berechnet werden müßte), mußt du aus der Definitionsmenge herausnehmen.

Also, starte zunächst mit der Definitionsmenge ID=IR (also alle reellen Zahlen) und nehme die "bösen" Zahlen heraus.

Die Wertemenge zu bestimmen erfordert eine ziemlich gute Anschauung von der Funktion, denn die Wertemenge sind ja alle Zahlen, die als Funktionswerte herauskommenn, wenn man alle Zahlen aus der Definitionsmenge in die Funktionsgleichung einsetzt.

Bei Parabeln zum Beispiel, lohnt sich da zum Beispiel die Bestimmung des Scheitelpunkts, denn dieser ist ja der höchste bz. tiefste Punkt des Graphen und gibt zugleich also den größten bzw. kleinsten Wert der Wertemenge wieder.

Hilfereich ist auch, einen Graphen der Funktion zu zeichnen, da sieht man ja recht schnell, welche Zahlen nicht erreicht werden.

Grüße,
Marc


Bezug
                
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Zahlenbeweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:38 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva,

> 1c)
>
> A (Quadrat) = a²/4
> A (alpha)      = ¼ * Pi * a²/4

[ok], du hast also das große Quadrat in vier kleine aufgeteilt (eine kurze Bememerkung dazu wäre ganz nett...)

> A(Quadrat) - A (alpha)
>
> A(kleine weisse Fläche)  = a²/4 - ¼ * Pe * a²/4
>    = a² (1/4 - ¼ * Pi ¼)
>    = a² (1/4 - 1/16 Pi)

[ok], sehr gut!


> A (2 mal kleine weisse Fläche)
>  = 2 (a² (1/4 -1/16 Pi)
>  = 2 ( ¼ a² - 1/16 Pi a²)
>  = ½ a² - 1/8 Pe a²

[ok]

> A (insgesamt) = 2 (1/4 Pi a²/4) + ½ a² - 1/8 Pi a²
>  = ½ Pi a²/4 + ½ a² - 1/8 Pi a²
> = a² (1/4 * ½ Pi + ½ - 1/8 Pi)
> = a² (1/8 Pi + ½ - 1/8 Pi)

[ok], aber fällt dir da nichts auf?
1/8 Pi-1/8Pi, was ist das wohl?

Und ausserdem: In zwei kleinen Quadraten ist gerade die weisse Fläche die rote Fläche der beiden anderen Quadrate. Schiebe doch mal den Kreissektor links oben nach rechts und den Kreissektor rechts unten nach links (so, dass  die Kreissektoren die kleinen Quadrate ganz ausfüllen natürlich).

Insegesamt haben wir also zwei kleine ausgefüllte Quadrate und zwei weisse kleine Quadrate, also ist die Hälfte der gesamten Quadratfläche ausgefüllt, also ist der gesuchte Flächeninhalt 1/2 * a² ;-)

Was hat das denn mit Zahlenbeweisen zu tun?

Viele Grüße,
Marc


Bezug
                        
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Zahlenbeweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:46 Do 15.05.2003
Autor: Eva_Down-Under4ever

Das mit dem Zahlenbeweis war ein Tippfehler!
Kannst du mir vielleicht den Beweis für:

4 aufeinander folgende Zahlen sind durch 3(4) teilbar

aufschreiben- Ich denke so etwas wird in diesem Schwierigkeitsgrad drankommen. Selber schaffe ich es nicht das noch zu rechnen (bzw.dran zu grübeln)
Ich will mir nur noch mal das Schema anschauen...
Vielleicht habe ich ja Glück und genau die gleiche Aufgabe kommt in der Arbeit dran!

War die letzte Aufgabe von mit jetzt trotzdem richtig?

Eva

Bezug
                                
Bezug
Flächeninhalt (Nr.1 d): Zahlenbeweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:06 Do 15.05.2003
Autor: Marc

Hallo Eva,

habe ein neues Thema für die diese Frage begonnen...

Gruß, Marc.


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