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| Aufgabe | | Gegeben sind die Funktionen f: x [mm] \to [/mm] 0,5 x [mm] 2^x [/mm] und g: x [mm] \to [/mm] -3 x 2^-2x; |
Berechnen Sie die Funktionsterme von f^-1(x) und g^-1(x) und geben sie die Funktionen f-^1 und g^-1 an.
Also in der vorherigen Aufgabe mussten wir die Umkehrfunktion graphisch darstellen was denke ich kein Problem war. Ich habe einfach jeden Punkt an der X-Achse gespiegelt. Richtig so? Hoffentlich ;)
Beim Berechnen der Terme und Funktionen weiß ich leider nicht mehr weiter. Ich weiß nur das -f(x) = f(-x) .....oder? jedenfalls habe ich keinen Ansatz.. könntet ihr mir bitte weiterhelfen? Dankeschön!!
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Hallo Fee,
> Gegeben sind die Funktionen f: x [mm]\to[/mm] 0,5 x [mm]2^x[/mm] und g: x [mm]\to[/mm]
> -3 x 2^-2x;
> Berechnen Sie die Funktionsterme von f^-1(x) und g^-1(x)
> und geben sie die Funktionen f-^1 und g^-1 an.
Was bedeutet der vorletzte Ausdruck f-^1 ??
Das habe ich noch nie gesehen ...
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> Also in der vorherigen Aufgabe mussten wir die
> Umkehrfunktion graphisch darstellen was denke ich kein
> Problem war. Ich habe einfach jeden Punkt an der X-Achse
> gespiegelt. Richtig so? Hoffentlich ;)
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> Beim Berechnen der Terme und Funktionen weiß ich leider
> nicht mehr weiter. Ich weiß nur das -f(x) = f(-x)
> .....oder? jedenfalls habe ich keinen Ansatz.. könntet ihr
> mir bitte weiterhelfen? Dankeschön!!
Nun, nehmen wir die erste her. [mm]f(x)=y=\frac{1}{2}\cdot{}2^x[/mm]
Du musst nun die Gleichung [mm]y=\frac{1}{2}\cdot{}2^x[/mm] nach [mm]x[/mm] auflösen.
Wenn du das gemacht hast, vertausche die Variablen [mm]x<-->y[/mm]
Beginne damit, beide Seiten mit 2 zu multiplizieren:
[mm]2y=2^x[/mm]
Nun ist für [mm]a>0[/mm] [mm]a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)}[/mm]
Also [mm]2^x=...[/mm]
Schreibe das um und du kannst sicher weiter nach x auflösen ...
Gruß
schachuzipus
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