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Exp- und Log-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Sa 09.06.2012
Autor: lenovo

Aufgabe
Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmengen (G=R)

h)  ln(5 + ln x) = 0,79

Könntet Ihr mir Tipps geben wie ich so eine Aufgabe lösen könnte ? Schritt für Schritt, wenns geht :).

Die Lösung der Aufgabe:  D= ] e^-5 ; unendlich-zeichen [     L={0,061}


        
Bezug
Exp- und Log-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 Sa 09.06.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmengen (G=R)
>
> h) ln(5 + ln x) = 0,79
> Könntet Ihr mir Tipps geben wie ich so eine Aufgabe
> lösen könnte ? Schritt für Schritt, wenns geht :).

Als Definitionsmenge einer Gleichung bezeichnet man die Menge derjenigen Werte für die Variablen, für welche die auftretenden Terme überhaupt definiert sind. Die Logarithmusfunktion ist definiert für [mm] x\in\IR^{+}, [/mm] also nur für positive reelle Zahlen.

Daraus kann man hier die Definitionsmenge leicht gewinnen:

ln(x)>-5

ist die Bedingung, damit der äußere Logarithmus definiert ist. Es folgt sofort durch Exponieren

[mm] x>e^{-5} [/mm]

Und, da aus dem inneren Logarithmus nur noch die Forderung folgt, dass x positiv sein muss, was eh schon erfüllt ist, folgt

[mm] D=\{x: e^{-5}
>
> Die Lösung der Aufgabe: D= ] e^-5 ; unendlich-zeichen [
> L={0,061}

>


Woran hapert es denn, die Gleichung zu lösen, das ist ja nun nicht wirklich schwer. Und ein bisschen etwas solltest du ja auch selbst noch machen. :-)


Gruß, Diophant


Bezug
        
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Exp- und Log-Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Sa 09.06.2012
Autor: lenovo

Erst einmal danke für die so schnelle Antwort. Jedoch hab ich wirklich fast nix von dem was Du gesagt bzw. geschrieben hast verstanden.
Wie kommst Du auf sowas ln(x)>-5  ?

> Und, da aus dem inneren Logarithmus nur noch die Forderung folgt, dass x > positiv sein muss, was eh schon erfüllt ist, folgt

aber wieso dann unendlich ?

Also ich habe versucht, die Gleichung zu lösen komm aber einfach nicht auf das Ergebnis. Soll ich zuerst die Klammern auflösen oder wie?



Bezug
                
Bezug
Exp- und Log-Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Sa 09.06.2012
Autor: MathePower

Hallo lenovo,

> Erst einmal danke für die so schnelle Antwort. Jedoch hab
> ich wirklich fast nix von dem was Du gesagt bzw.
> geschrieben hast verstanden.
>  Wie kommst Du auf sowas ln(x)>-5  ?
>


Da der ln nur für positive Argument definiert ist, folgt

[mm]5+\ln\left(x\right)>0[/mm]

Und daraus: [mm]\ln\left(x\right)>-5[/mm]


> > Und, da aus dem inneren Logarithmus nur noch die Forderung
> folgt, dass x > positiv sein muss, was eh schon erfüllt
> ist, folgt
>
> aber wieso dann unendlich ?

>


Weil alle positiven reellen Zahlen durchlaufen werden.

  

> Also ich habe versucht, die Gleichung zu lösen komm aber
> einfach nicht auf das Ergebnis. Soll ich zuerst die
> Klammern auflösen oder wie?
>  


Löse zunächst den äußeren ln auf.

  
Gruss
MathePower

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