Endomorph. ker(g^n)=ker(h^n) < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien g und h Endomorphismen eines Vektorraums mit [mm] g\circ h=h\circ [/mm] g und ker(g)=ker(h). Zeigen Sie, dass für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt [mm] ker(h^{n})=ker(g^{n}) [/mm] |
Hallo Leute,
bin grade mal richtig frustriert. Habe letzte Woche keine Vorlesung mitbekommen und verstehe nun überhaupt keine Aufgabe auf dem Übungsblatt.
Ich weiß nicht, was ich hier machen soll. Hat jemand einen Rat, eine Erklärung, ein Schlagwortoder einen Link den ich mir angucken kann um das Problem zu verstehen.
Gruß
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Hallo, zeige die Aussage, indem du [mm] ker(g^n)\subseteq ker(h^n) [/mm] und [mm] ker(h^n) \subseteq ker(g^n) [/mm] zeigst, das heisst, wie würdest du genau anfangen? Und dann mal sehen, wie wir die Voraussetzungen benutzen können. Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 22.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Achilles,
> bin grade mal richtig frustriert. Habe letzte Woche keine
> Vorlesung mitbekommen und verstehe nun überhaupt keine
> Aufgabe auf dem Übungsblatt.
>
> Ich weiß nicht, was ich hier machen soll. Hat jemand einen
> Rat, eine Erklärung, ein Schlagwortoder einen Link den ich
> mir angucken kann um das Problem zu verstehen.
Du verstehst also irgendetwas an dieser Aufgabenstellung nicht. Kannst du das etwas näher eingrenzen?
Weißt du, was ein Endomorphismus ist?
Weißt du, was die Verkettung [mm] $\circ$ [/mm] bedeutet?
Weißt du, was ein Kern ist?
Weißt du, was [mm] $g^n$ [/mm] für einen Endomorphismus $g$ bedeutet?
(Letztlich ist hier ein Beweis per vollständiger Induktion nach n sinnvoll. Aber dazu später.)
Viele Grüße
Tobias
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