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Einfache Integration: Hilfe bei Integration
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 So 12.10.2014
Autor: marasy

Aufgabe
[mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] x [mm] sin(2x)cos(x)\, [/mm] dx

Hallo Leute,
kann mir einer kurz Vorrechnen wie ich das Integral löse ? Irgendwie mache ich dabei immer Blödsinn. Ich hatte es erst probiert mit partieller integration, aber irgendwie scheine ich dabei einen Fehler gemacht zu haben, denn bei mir kommt als Lösung 0 raus, was definitiv falsch ist.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Einfache Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 So 12.10.2014
Autor: MathePower

Hallo marasy,

[willkommenmr]

> [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm] x [mm]sin(2x)cos(x)\,[/mm] dx
>  Hallo Leute,
> kann mir einer kurz Vorrechnen wie ich das Integral löse ?


Vorrechnen wird das hier keiner.


> Irgendwie mache ich dabei immer Blödsinn. Ich hatte es
> erst probiert mit partieller integration, aber irgendwie
> scheine ich dabei einen Fehler gemacht zu haben, denn bei
> mir kommt als Lösung 0 raus, was definitiv falsch ist.
>  


Dann poste Deinen Versuch, damit wir den Fehler finden können.


>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Einfache Integration: ansatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:50 So 12.10.2014
Autor: marasy

Ahahahahah, ich hab den Fehler gefunden.

Ich dachte halt, dass ich das über partielle Integration laufen lasse:
[mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] x sin(2x) cos(x) = [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] 2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] = [x* [mm] \int [/mm]  2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] dx] - [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int [/mm]  2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] dx dx = [ -3/2 [mm] cos(x)^3 [/mm] x] ist in den grenzen von [mm] -\pi/2 [/mm] bis pi/2 =0 und dann noch - [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int [/mm]  2x sin(x) [mm] cos(x)^2 [/mm] dx dx = - [mm] \int_{- \pi/2}^{\pi /2} [/mm] -3/2 [mm] cos(x)^3 [/mm] dx  = - (- 8/9) = 8/9
Das stimmt jetzt so weit.
Fehler war, dass ich für den Kram den ich innerhalb der partiellen Integration integrieren muss schon die Grenzen eingesetzt habe.

Bezug
                        
Bezug
Einfache Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:28 So 12.10.2014
Autor: MathePower

Hallo marasy,

> Ahahahahah, ich hab den Fehler gefunden.
>  
> Ich dachte halt, dass ich das über partielle Integration
> laufen lasse:
>  [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm] x sin(2x) cos(x) = [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm]
> 2x sin(x) [mm]cos(x)^2[/mm] = [x* [mm]\int[/mm]  2x sin(x) [mm]cos(x)^2[/mm] dx] -
> [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int[/mm]  2x sin(x) [mm]cos(x)^2[/mm] dx dx = [
> -3/2 [mm]cos(x)^3[/mm] x] ist in den grenzen von [mm]-\pi/2[/mm] bis pi/2 =0


Hier muss es doch [mm]-\bruch{2}{3}[/mm] lauten.


> und dann noch - [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2} \int[/mm]  2x sin(x)
> [mm]cos(x)^2[/mm] dx dx = - [mm]\int_{- \pi/2}^{\pi /2}[/mm] -3/2 [mm]cos(x)^3[/mm] dx
>  = - (- 8/9) = 8/9


[ok]


>  Das stimmt jetzt so weit.
>  Fehler war, dass ich für den Kram den ich innerhalb der
> partiellen Integration integrieren muss schon die Grenzen
> eingesetzt habe.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Einfache Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 So 12.10.2014
Autor: Richie1401

Hallo marasy,

manchmal helfen auch die Additionstheoreme.

Hier ist ganz nützlich:

   [mm] \sin{x}\cos{y}=\frac{1}{2}(\sin(x+y)+\sin(x-y)) [/mm]

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