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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Di 24.04.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Eigenwert und Eigenvektoren der folgenden Matrizen
[mm] A=\pmat{ -1 & -3 & -3 \\ -2 & -1 & -2 \\ 2 & 3 & 4}
[/mm]
[mm] B=\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & 3 & -1 \\ 6 & -2 & 2} [/mm] |
Hallo,
ich weiß eigentlich wie das Prinzip funktioniert, aber mache irgendwo einen Fehler. Wäre super, wenn jemand korrigieren könnte.
Die Eigenwerte der Matrix A sind die Lösungen folgender Gleichung
[mm] det(A-\lambda [/mm] E)=0
zu a)
[mm] det(A-\lambda [/mm] E)= [mm] \pmat{ (-1- \lambda) & -3 & -3 \\ -2 & (-1-\lambda) & -2 \\ 2 & 3 & (4-\lambda)}= (-1-\lambda)*(-1-\lambda)*((4-\lambda)+ (-3)*(-2)*2+(-3)*(-2)*3-2*(-1-\lambda)*(-3)-3*(-2)+(-1-\lambda)-(4-\lambda)*(-2)*(-3)=
[/mm]
[mm] 1+2\lambda+\lambda^2*(4-\lambda)+12+18+6(-1-\lambda)+6(-1-\lambda)-6(4-\lambda)=4+8\lambda+4\lambda^2-\lambda-2\lambda^2-\lambda^3+30-6-6\lambda-6-6\lambda-24-6\lambda=-2+\lambda+2\lambda^2+\lambda^3 [/mm]
Hier habe ich die Formel von Sarrus verwendet. Was ich schon weiß ist, dass [mm] \lambda_1=-1 \lambda_2=1 [/mm] und [mm] \lambda_3=2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 24.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Laura!
Ganz am Ende ist Dir ein Minuszeichen "durchgerutscht": es muss [mm] $\red{-}\lambda^3$ [/mm] lauten, dann stimmt Dein charakteristisches Polynom.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Di 24.04.2012 | | Autor: | Laura87 |
Hey Loddar,
vielen dank für die super, schnelle Antwort. Habe ich da vertippt. Ich komme aber irgendwie nicht weiter. Soll ich da nun etwas ausklammern?
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Polynomdivision