Eigenwert 2*2 Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:19 Fr 26.10.2012 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für die Matrix
[mm] \underline{ \varepsilon}=\pmat{ \varepsilon_{xx}& \varepsilon_{xy} \\ \varepsilon_{yx} & \varepsilon_{yy} } [/mm] die Eigenwerte [mm] \varepsilon_{1,2} [/mm] mit Hilfe der
Eigenwertgleichung det( [mm] \underline{ \varepsilon}- \varepsilon*I)=0 [/mm] |
Hallo,
habe nun folgendes Gerechnet:
det( [mm] \underline{ \varepsilon}- \varepsilon*I)=\pmat{ \varepsilon_{xx}-\lambda& \varepsilon_{xy} \\ \varepsilon_{yx} & \varepsilon_{yy}-\lambda }
[/mm]
det( [mm] \underline{ \varepsilon}- \varepsilon*I)=\varepsilon_{xx}*\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{xx}*\lambda-\varepsilon_{yy}*\lambda+\lambda^2 -\varepsilon_{xy}*\varepsilon_{yx}
[/mm]
Stimmt das soweit?
Wie muss ich weiterrechnen?
Gruß fse
task
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Hallo,
> Bestimmen Sie für die Matrix
> [mm]\underline{ \varepsilon}=\pmat{ \varepsilon_{xx}& \varepsilon_{xy} \\
\varepsilon_{yx} & \varepsilon_{yy} }[/mm]
> die Eigenwerte [mm]\varepsilon_{1,2}[/mm] mit Hilfe der
> Eigenwertgleichung det( [mm]\underline{ \varepsilon}- \varepsilon*I)=0[/mm]
>
> Hallo,
> habe nun folgendes Gerechnet:
> det( [mm]\underline{ \varepsilon}- \varepsilon*I)=\pmat{ \varepsilon_{xx}-\lambda& \varepsilon_{xy} \\
\varepsilon_{yx} & \varepsilon_{yy}-\lambda }[/mm]
>
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> det( [mm]\underline{ \varepsilon}- \varepsilon*I)=\varepsilon_{xx}*\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{xx}*\lambda-\varepsilon_{yy}*\lambda+\lambda^2[/mm]
>
> Stimmt das soweit?
Nein, da ist dir am Ende etwas verlustig gegangen. Du musst noch das Produkt der Einträge auf der Nebendiagonalen abziehen.
> Wie muss ich weiterrechnen?
Nun, wie üblich: das Charakteristische Polynom gleich Null setzen (wie du ja oben schon dastehen hast) und nach [mm] \lambda [/mm] auflösen.
Gruß, Diophant
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