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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Do 08.03.2012 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | Ea : [mm] \vec{x}= \vektor{3\\2\\1} [/mm] +m [mm] \vektor{0\\a\\2} [/mm] + n [mm] \vektor{1\\a\\1}
[/mm]
Untersuchen Sie -ohne Schnittsatz - die Ebenenschar Ea und die Ebene E auf Parallelität!
E: [mm] \vektor{4\\0\\2} [/mm] + r [mm] \vektor{2\\8\\2} [/mm] + s [mm] \vektor{-2\\4\\2} [/mm] |
Ich habe die beiden Ebenen gleich gesetzt und das Lineare Gleichungssystem versucht zu lösen. Ich erhalte dann:
(4+a)n = 6 - 6m + am
Als eine Lösung des LGS. Darf ich in dem LGS die Gleichungen denn vertauschen? Also z.B. die dritte ganz nach oben schreiben? Was muss ich nun tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum gleichsetzen?
sie sind parallel, wenn die Normalvektoren parallel sind.
oder Linearkombinationen der Richtungsvektoren der einen müssen die richtungsvektoren der anderen geben.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Do 08.03.2012 | | Autor: | appo13 |
Also ich habe den Normalenvektor von der Ea berechnet. Dort bekomme ich [mm] \vektor{1\\\bruch{2}{a}\\-1} [/mm] raus.
Der andere Normalenvetktor ist ja [mm] \vektor{2\\-1\\2}.
[/mm]
Also muss ich jetzt noch 2 Gerade aufstellen, die die Normalvektoren als Richtungsvektor haben und dann schauen ob die parallel sind?
Aber wenn ich das so prüfe, erhalte ich ja keine Schnittgerade? In der nächsten Aufgabe wird nämlich nach der Schnittgerade von E und E1 gefragt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, du brauchst keine geraden. ich hab deine normalen nicht nachgerechnet, aber die 2 Vektoren müssen einfach nur kolinear sein, d.h. [mm] v_1=r*v_2
[/mm]
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine beiden Normalenvektoren stimmen nicht, sie stehen jeweils auf dem ersten richtungsvektor senkrecht, nicht auf dem zweiten.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Fr 09.03.2012 | | Autor: | appo13 |
Ja, du hast recht und ich habe nachgerechnet. Ich habe mich vertan. Bei E ist der letzte Richtungsverktor [mm] \vektor{-2\\4\\4} [/mm] dann passt es nämlich, hab mich verschrieben.
Den Vektor von Ea habe ich nachgerechnet. Dort bekomme ich jetzt den richtigen raus. der lautet: [mm] \vektor{1\\-\bruch{2}{a}\\1}
[/mm]
D.h. also, dass für a=4 die beiden Ebenen parallel zueinander stehen, weil dann nämlich [mm] \vektor{1\\-0,5\\1} [/mm] r = [mm] \vektor{2\\-1\\2}. [/mm] Für r=2
Sehe ich das richtig?
Dann: Wenn ich die Schnittgerade für E1 und E berechnen will, muss ich doch jetzt SCHON gleichsetzten oder gibts da auch einen einfacheren Weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Fr 09.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1, richtig, 2. jawenn die Schnittgerade gesucht ist.
Gruss leduart
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