DGL aufstellen und lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 So 05.11.2006 | | Autor: | oeli1985 |
| Aufgabe | Ein Alibi zur Mordzeit?
Um Mitternacht wird die Polizei zum Schauplatz eines grausigen Verbrechens gerufen. Der einschlägig polizeibekannte Schurke Eddi, genannt das Wiesel, liegt erschlagen auf der Kölner Domplatte! Der hinzugezogene Gerichtsmediziner stellt bei Eddis Leiche eine Körpertemperatur von 30° Celsius bei einer Umgebungstemperatur von 20° fest. Die Spurensicherung benötigt 2 Stunden, um den Tatort genauestens zu untersuchen, so dass die Leiche erst um 2 Uhr morgens in die Gerichtsmedizin geschafft werden kann. Vor dem Transport mißt der Mediziner eine Leichentemperatur von 24° Celsius. Nach Zeugenvernehmungen, die die ganze Nacht gedauert haben, schlägt die Polizei am folgenden Tag zu: Verhaftet unter Mordverdacht wird Eddis Ex-Geliebte Lola. Lola war am Abend vor dem Mord Gast in einer Bar, in der sie unter Alkoholeinfluß wüste Morddrohungen gegen Eddi ausstieß. Um 23.15 Uhr hat sie die Bar unter wildesten Flüchen verlassen. Bei der weiteren Untersuchung spielt der genaue Todeszeitpunkt eine wesentliche Rolle. Der Gerichtsmediziner verwendet bei seiner Berechnung die Newtonsche Abkühlungsregel: Die Geschwindigkeit der Abkühlung ist proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Körper und Umgebung.
Ist Lola schuldig? Wann starb Eddi? |
Hallo zusammen,
sorry für die Lesearbeit die ich euch aufhalse 
Also es geht mir darum zu sehen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe. Mir fällt nämlich das Aufstellen von DGL und jonglieren mit den "AWPs" noch relativ schwer.
Lösungsweg
sei K(t) die Körpertemperatur zur Zeit t
Annahme: Um 23.15 hat Eddi noch gelebt [mm] \Rightarrow [/mm] K(0) = 37
K'(t) ist nach Voraussetzung:
K'(t)=c(K(t)-20) [mm] \Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] ln(K-20) - ln(17) = c t [mm] \Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] K=17 [mm] e^{ct} [/mm] + 20
nach Vorraussetzung gilt außerdem K(45) = 30 (t=45 Minuten, also um Mitternacht):
K(45)=30=17 [mm] e^{45c} [/mm] + 20 [mm] \Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] c= [mm] \bruch{ln10 - ln17}{45} \Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] K(t)=17 ( [mm] \bruch{10}{17} )^{ \bruch{t}{45}} [/mm] + 20
weiterhin gilt nach Voraussetzung K(165)=24 (t=165 Minuten, also um 2h nachts):
K(165)=17 ( [mm] \bruch{10}{17} )^{ \bruch{165}{45}} [/mm] + 20 [mm] \Rightarrow [/mm] ... [mm] \Rightarrow [/mm] K(165) [mm] \approx [/mm] 22,43 [mm] \not= [/mm] 24
Somit haben wir einen Widerspruch, welcher uns zeigt, dass Eddi um 23.15 Uhr schon nicht mehr gelebt hat und Lola somit ein Alibi besitzt.
Und ist mein Lösungsweg wenigstens Ansatzweise richtig? Ich hab irgendwie das Gefühl, dass ich mit der Konstanten c nicht auf diese Art und Weise rechenen darf?! Aber ansonsten habe ich keine Idee mehr, wie ich es machen soll. Danke schon mal.
Grüße, Patrick
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 22:02 So 05.11.2006 | | Autor: | Mamahai |
Immerhin hast du bei der Lösung was hinbekommen und du wirst auch sicherlich ein paar Punkte dafür bekommen, aber ich glaube die wollen, eine gleichung haben für die man die Körpertemperaur zu jedem Zeitpunkt ausrechnen kann und ich bin mir da nicht so sicher ob man das so kann. Aber ein Kommilitone meint auf den ersten Blick sieht es gut aus, aber wir haben auch probleme mit DGL.
Und außerdem kann man damit nicht errechnen wann er starb oder doch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 05.11.2006 | | Autor: | Mamahai |
Ich weiß sowas schreibt man nicht in eine Mitteilung aber das ist das einzige was ich gerade anklicken kann.
Setze die AW anders. Und zwar K(0)=30 ,
und K(120)=24 über letzteres kann man das c in deiner gleichung wieder ausrechnen. Und man erhält am ende eine gleichung mit der man die Frage wann Eddi nun gestorben ist beantworten kann.
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