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Bijektive Definition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Mi 11.04.2012
Autor: ThomasTT

Ich habe eine kurze simple Frage. Also eine bijektive Abbildung ist wie folgt definiert:

[mm] $f:X\to [/mm] Y$ ist bijektiv wenn für alle [mm] $y\in [/mm] Y$ genau ein [mm] $x\in [/mm] X$ existiert sodass $f(x)=y$.


Ich habe wohl gerade eine Blockade, aber kann man das auch wie folgt schreiben?

[mm] $f:X\to [/mm] Y$ ist bijektiv wenn für alle [mm] $x\in [/mm] X$ genau ein [mm] $y\in [/mm] Y$ existiert sodass $f(x)=y$.

Gruß

        
Bezug
Bijektive Definition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Mi 11.04.2012
Autor: schachuzipus

Hallo ThomasTT,


> Ich habe eine kurze simple Frage. Also eine bijektive
> Abbildung ist wie folgt definiert:
>  
> [mm]f:X\to Y[/mm] ist bejektiv wenn für alle [mm]y\in Y[/mm] genau ein [mm]x\in X[/mm]
> existiert sodass [mm]f(x)=y[/mm].

>
  
Das heißt "bijektiv"

>
> Ich habe wohl gerade eine Blockade, aber kann man das auch
> wie folgt schreiben?
>  
> [mm]f:X\to Y[/mm] ist bejektiv wenn für alle [mm]x\in X[/mm] genau ein [mm]y\in Y[/mm]
> existiert sodass [mm]f(x)=y[/mm].

Nein, das ist nicht dasselbe, wieso auch?

Wieso meinst du denn, dass man Bijektivität auch auf "deine Weise"
definieren kann?

Du hast lediglich die Definition des Begriffs einer Funktion [mm]f:X\to Y[/mm] hingeschrieben ...

Male dir das doch mal mit diesen netten kleinen Diagrammen auf ...

>  
> Gruß

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Bijektive Definition: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:51 Mi 11.04.2012
Autor: ThomasTT

Also laut []Wiki: Bijektive Funktion ist die erste Definition von bijektiv in Ordnung.

Meine Frage ist ja bloß, aber man quasi [mm] $x\in [/mm] X$ und [mm] $y\in [/mm] Y$ tauschen kann in der Formulierung.

Bezug
                        
Bezug
Bijektive Definition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Mi 11.04.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Also laut
> []Wiki: Bijektive Funktion
> ist die erste Definition von bijektiv in Ordnung.
>  
> Meine Frage ist ja bloß, aber man quasi [mm]x\in X[/mm] und [mm]y\in Y[/mm]
> tauschen kann in der Formulierung.

Nein, kann man nicht, hatte ich doch geschrieben.

Deine "Definition" ist "nur" die Def. einer FUNKTION

Wie gesagt, male es dir auf ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Bijektive Definition: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Mi 11.04.2012
Autor: ThomasTT

Ah, jetzt ist der Groschen gefallen. Danke. ;)

Bezug
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