Biilineare Abbildung berechnen < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Mi 04.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Sei [mm] $f:\IR\left[t\right]\times \IR\left[t\right] \rightarrow \IR$ [/mm] bilinear mit [mm] $f(t^{p},t^{q})=1$ [/mm] für alle p,q.
a) Berechne [mm] $f(a_{0}+a_{1}t,b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}).$
[/mm]
b) Berechne [mm] $f((1-t)^{1291},(1+t)^{2011})$ [/mm] |
Hallo,
a) alle Potenzen von t werden zu 1, also
ist [mm] $f(a_{0}+a_{1}t,b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2})=(a_{0}a_{1})(b_{0}+b_{1}+b_{2})$
[/mm]
b) mein Gefühl sagt mir, dass ich hier Cayley Hamilton verwenden muss! Aber wie wende ich das hier an wenn ich das überhaupt darf?
Gruss
kushkush
|
|
| |
|
> Sei [mm]f:\IR\left[t\right]\times \IR\left[t\right] \rightarrow \IR[/mm]
> bilinear mit [mm]f(t^{p},t^{q})=1[/mm] für alle p,q.
>
> a) Berechne [mm]f(a_{0}+a_{1}t,b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2}).[/mm]
>
> b) Berechne [mm]f((1-t)^{1291},(1+t)^{2011})[/mm]
> Hallo,
>
> a) alle Potenzen von t werden zu 1, also
>
> ist
> [mm]f(a_{0}+a_{1}t,b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2})=(a_{0}a_{1})(b_{0}+b_{1}+b_{2})[/mm]
Hallo,
meinst Du wirklich das, was Du hier schreibst?
Dann solltest Du nochmal in Dich gehen...
So, wie's jetzt dasteht, stimmt es nicht.
>
>
> b) mein Gefühl sagt mir, dass ich hier Cayley Hamilton
> verwenden muss!
Ich bin nicht so gefühlvoll.
Wie lautet denn der Satz von Cayley Hamilton, welchen Du hier verwenden willst?
Ich bin etwas simpel gestrickt, würde platschbumm erstmal die beiden Potenzen als "gescheites" Polynom hinschreiben und dann weiter überlegen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Do 05.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> nicht richtig
Es muss doch ein Skalar rauskommen...?
> gescheites Polynom
Also ausgerechnet werden die Polynome:
das Linke:
[mm] $(1-t)^{1291}= 1+\vektor{1291\\ 1}(-t)^{1}... +\vektor{1291\\ 1291}(-t)^{1291} [/mm] $
der Linke:
[mm] $(1+t)^{2011}=1+\vektor{2011 \\ 1} t^{1}... +\vektor{2011 \\ 2011}t^{2011}$
[/mm]
also steht rechts : 2012 und links: 646 .
und dann werden die wieder verrechnet am Schluss : (2012)(646) ?
> GruB
Danke!
Gruss
kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Do 05.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > nicht richtig
>
> Es muss doch ein Skalar rauskommen...?
>
> > gescheites Polynom
>
> Also ausgerechnet werden die Polynome:
>
> das Linke:
>
> [mm](1-t)^{1291}= 1+\vektor{1291\\ 1}(-t)^{1}... +\vektor{1291\\ 1291}(-t)^{1291}[/mm]
>
> der Linke:
>
> [mm](1+t)^{2011}=1+\vektor{2011 \\ 1} t^{1}... +\vektor{2011 \\ 2011}t^{2011}[/mm]
>
> also steht rechts : 2012 und links: 646 .
>
> und dann werden die wieder verrechnet am Schluss :
> (2012)(646) ?
Du schreibst oben:
$ [mm] f(a_{0}+a_{1}t,b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2})=(a_{0}a_{1})(b_{0}+b_{1}+b_{2}) [/mm] $
Möglicherweise hast Du Dich verschrieben, jedenfalls bist Du nicht darauf eingegengen, was Angela Dir dazu geschrieben hat. Das hättest Du aber besser tun sollen. Denn dann wäre Dir aufgefallen, dass
$ [mm] f(a_{0}+a_{1}t,b_{0}+b_{1}t+b_{2}t^{2})=(a_{0}+a_{1})(b_{0}+b_{1}+b_{2}) [/mm] $
ist. Dann kann man auf die Idee kommen, dass für zwei Polynome P und Q gilt:
$ f(P,Q)=P(1)*Q(1).$
Falls sich diese Idee als richtig entpuppt, ist Teil b) geschenkt.
FRED
>
>
> > GruB
>
> Danke!
>
>
> Gruss
> kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Do 05.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> verschrieben
Ja, den Fehler habe ich bei meiner Art zu rechnen gesucht.
> Idee
Dann wäre es doch bei b) 0
Aber ausgeschrieben kriegt man doch auf der linken Seite eine alternierende Summe und auf der rechten nur eine positve Summe...
> FRED
Danke!
Gruss
kushkush
|
|
|
|
