www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Sonstiges" - Beweisverständnis...
Beweisverständnis... < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweisverständnis...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 So 09.05.2004
Autor: phymastudi

Hallo, mal wieder ich :-(

Mein altes Problem. Ich finde einfach keine Beweislogik. Wahrsscheinlich zu banal zu beantworten, aber eine Hilfe wär sehr nett:

Ich soll folgende Behauptungen beweisen....

1. Sei (G, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum (G=Grundraum); P= Wahrscheinlichkeitsmaß (auf den Teilmengen von G)), dann soll gelten:
0 kleinergleich P(A) kleinergleich 1  für alle A echte Teilmenge von G

2. P(A koplementär)= 1-P(A)  für alle A echte Teilmenge von G (koplementäre W')

Könnt ihr mir helfen????
Danke!
Gruß Björn

        
Bezug
Beweisverständnis...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 So 09.05.2004
Autor: Marc

Hallo Björn,

endlich mal was zum Entspannen :-)

> Hallo, mal wieder ich :-(
>  
> Mein altes Problem. Ich finde einfach keine Beweislogik.
> Wahrsscheinlich zu banal zu beantworten, aber eine Hilfe
> wär sehr nett:

> Ich soll folgende Behauptungen beweisen....
>  
> 1. Sei (G, P) ein Wahrscheinlichkeitsraum (G=Grundraum); P=
> Wahrscheinlichkeitsmaß (auf den Teilmengen von G)), dann
> soll gelten:
>  0 kleinergleich P(A) kleinergleich 1  für alle A echte
> Teilmenge von G
>  
> 2. P(A koplementär)= 1-P(A)  für alle A echte Teilmenge von
> G (koplementäre W')

Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmaß kennst du:

(i.) [mm] $P(A)\ge0$ [/mm] für alle [mm] $A\subset [/mm] G$
(ii.) $P(G)=1$
(iii.) [mm] $P\left( \bigcup\limits_{n\in\IN} A_n \right)=\summe_{n\in\IN} P(A_n)$ [/mm] für jede Folge [mm] $(A_n)_{n\in\IN}$ [/mm] paarweise disjunkter Teilmengen von $G$.

Damit dürfte alles ganz einfach werden:

ad 1.
Sei [mm] $A\subset [/mm] G$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] (mit i.) [mm] $P(A)\ge [/mm] 0$
Das einzig Interessante ist hier [mm] $P(A)\le [/mm] 1$.
Angenommen, $P(A)>1$.
Dann hätten wir diesen Widerspruch
[mm] $1\stackrel{(ii)}{=}P(G)=P(A\cup A^c)\stackrel{(iii)}{=}P(A)+\underbrace{P(A^c)}_{\ge 0}>1$, [/mm] also $1>1$.

ad 2.
Das habe ich praktisch in 1. schon gezeigt:

[mm] $1\stackrel{(ii)}{=}P(G)=P(A\cup A^c)\stackrel{(iii)}{=}P(A)+P(A^c)$ [/mm]
also
[mm] $1=P(A)+P(A^c)$ [/mm]
[mm] $\gdw$ $P(A^c)=1-P(A)$ $\Box$ [/mm]

Ich weiß nicht, ob du dir die obigen drei Bedinungen für W'keitsmaße angesehen hast, aber ich finde, dass deine beiden Behauptungen recht unmittelbar daraus folgen.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]