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Beweis Mengenrelation: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Mi 24.10.2012
Autor: sarah88

Aufgabe
Weisen Sie formal nach, dass für beliebige Mengen M und N folgende Aussage richtig ist:

M [mm] \subset [/mm] N => P(M) [mm] \subset [/mm] P(N)

Hallo habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich habe zwei Ansätze und weiß nicht so genau welcher richtiger ist oder ob vielleicht beide Quatsch sind^^.
Über einen Tip würde ich mich sehr freuen :)

1. Da M [mm] \subset [/mm] N => M [mm] \in [/mm] P(N) und da M [mm] \in [/mm] P(M) folgt P(M) [mm] \subset [/mm] P(N)

2. Sei x [mm] \in [/mm] M beliebig, da M [mm] \subset [/mm] N => x [mm] \in [/mm] N => x [mm] \in [/mm] P(N)
    Da x [mm] \in [/mm] M => x [mm] \in [/mm] P(M)
    => P(M) [mm] \subset [/mm] P(N)

        
Bezug
Beweis Mengenrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Mi 24.10.2012
Autor: schachuzipus

Hallo sarah88,


> Weisen Sie formal nach, dass für beliebige Mengen M und N
> folgende Aussage richtig ist:
>  
> M [mm]\subset[/mm] N => P(M) [mm]\subset[/mm] P(N)
>  Hallo habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich habe zwei
> Ansätze und weiß nicht so genau welcher richtiger

oder am richtigsten ;-)

> ist
> oder ob vielleicht beide Quatsch sind^^.
>  Über einen Tip würde ich mich sehr freuen :)
>  
> 1. Da M [mm]\subset[/mm] N => M [mm]\in[/mm] P(N) [ok] und da M [mm]\in[/mm] P(M) folgt
> P(M) [mm]\subset[/mm] P(N)

Warum/woraus folgt das?

>  
> 2. Sei x [mm]\in[/mm] M beliebig, da M [mm]\subset[/mm] N => x [mm]\in[/mm] N => x [mm]\in[/mm]
> P(N) [notok]

In $P(N)$ sind Teilmengen von $N$, nicht Elemente!

>      Da x [mm]\in[/mm] M => x [mm]\in[/mm] P(M)

Nein

>      => P(M) [mm]\subset[/mm] P(N)

Du musst doch zeigen, dass unter der Vor, [mm]M\subset N[/mm] gefälligst [mm]P(m)\subset P(N)[/mm] ist, dass also jedes Element in [mm]P(M)[/mm] auch in [mm]P(N)[/mm] ist.

Nimm dir also eine bel. Menge [mm]A\in P(M)[/mm] her.

Zeigen musst du, dass auch [mm]A\in P(N)[/mm]

[mm]A\in P(M)[/mm] heißt aber nach Def. der Potenzmenge: [mm]A\subset M[/mm]

Nun folgere daraus mithilfe der Voraussetzung, dass auch [mm]A\subset N[/mm], also [mm]A\in P(N)[/mm]

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Beweis Mengenrelation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:18 Mi 24.10.2012
Autor: sarah88

danke für die schnelle antwort, das hat mir sehr weiter geholfen :)

Bezug
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