Bernsteinpolynom (Rekursion) < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] B_{j}^{n}(t) [/mm] = (1 - t) [mm] B_{j}^{n-1}(t) [/mm] + t [mm] B_{j-1}^{n-1}(t) [/mm] (Rekursion)
Tipp: Verwenden Sie die Eigenschaften des Binomialkoeffizienten. |
Ich komme hier auf keinen grünen Zweig.
Ich schreibe (1 - t) [mm] B_{j}^{n-1}(t) [/mm] + t [mm] B_{j-1}^{n-1}(t) [/mm] aus:
(1 - t) [mm] \vektor{n - 1 \\ j} [/mm] (1 - [mm] t)^{n - 1 - j} t^j [/mm] + t [mm] \vektor{n - 1 \\ j - 1} [/mm] (1 - [mm] t)^{n - 1 - j} t^{j - 1}
[/mm]
=
[mm] \vektor{n - j \\ j} [/mm] (1 - [mm] t)^{n - j} t^j [/mm] + [mm] \vektor{n - 1 \\ j - 1} [/mm] (1 - [mm] t)^{n - 1 - j} t^j
[/mm]
Das Problem ist, dass der zweite Summand nicht den Faktor (1 - [mm] t)^{n - j} [/mm] sondern nur (1 - [mm] t)^{n - j - 1} [/mm] hat. Wenn er den Faktor (1 - [mm] t)^{n - j} [/mm] hätte, könnte ich ausklammern:
[mm] (\vektor{n - 1 \\ j} [/mm] + [mm] \vektor{n - 1 \\ j - 1}) t^j [/mm] (1 - [mm] t)^{n - j}
[/mm]
Wegen der Additionseigenschaft des Binomialkoeffizienten wäre ich damit am Ziel.
Aber leider lande ich bei:
[mm] (\vektor{n - 1 \\ j} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{n - 1 \\ j - 1}}{1 - t}) t^j [/mm] (1 - [mm] t)^{n - j}
[/mm]
Sieht jemand das Problem?
Danke und Gruß,
Martin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Di 04.09.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo ich kenn mich mit Bernsteinpol nicht wirklich aus, aber muss beim zweiten nicht stehen
t^(n-1-(j-1))=t^(n-j)
Gruß leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Di 04.09.2018 | | Autor: | sancho1980 |
> Hallo ich kenn mich mit Bernsteinpol nicht wirklich aus,
Ja ich auch nicht, ist für die Aufgabe aber auch nicht notwendig. Du hast Recht, danke!
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