Abstand zweier Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 So 25.02.2007 | | Autor: | ZooYork |
| Aufgabe | | Berechne [mm] d(g,h_{a}) [/mm] mit g: [mm] \vec{x}=\vektor{-5 \\ -2 \\ 6} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -2} [/mm] und [mm] h_{a}: \vec{x}=\vektor{0 \\ -3 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ a} [/mm] |
Hallo!
Ja, also zur Zeit stecke ich bei dieser vierteiligen Aufgabe, die andern Teile habe ich schon, nur diese scheint mir etwas aufwendig. Ich habe mir gedacht zunächst den gemeinsamen Normalvektor zuberechnen mit
(I) [mm] 2n_{1}+n_{2}-2n_{3}=0 [/mm] und
(II) [mm] -2n_{1}+n_{2}+an_{3}=0
[/mm]
Dieser ist bei mir am Ende ziemlich komplex (Doppelbrüche etc.). Ja und ,mit diesem könnte man ja dann [mm] d=(\vec{q}-\vec{p}) \circ n_{0} [/mm] berechnen. Könnte mir jemand den Normalvektor sagen, amit ich ihn überprüfen kann oder gibt es noch einen einfacheren Lösungsweg? Danke im Voraus!
Mfg Basti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 So 25.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren berechnest, wirds leichter.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also hier:
[mm] \vec{n}=\vektor{2\\1\\-2}\times\vektor{-2\\1\\a}=\vektor{a+2\\4-2a\\4}
[/mm]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 So 25.02.2007 | | Autor: | informix |
Hallo M.Rex,
die meisten kennen das Kreuzprodukt nicht, daher müssen sie mit dem Gleichungssystem, bei dem man eine Variable frei wählen kann, weiterrechnen.
> Hallo
>
> Wenn du den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt der
> Richtungsvektoren berechnest, wirds leichter.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Also hier:
>
> [mm]\vec{n}=\vektor{2\\1\\-2}\times\vektor{-2\\1\\a}=\vektor{a+2\\4-2a\\4}[/mm]
>
> Marius
setze [mm] n_3=t [/mm] und rechne:
(I) $ [mm] 2n_{1}+n_{2}-2n_{3}=0 [/mm] $
(II) $ [mm] -2n_{1}+n_{2}+an_{3}=0 [/mm] $
(I)+(II): [mm] 2n_2+(a-2)t=0 \gdw n_2=\frac{2-a}{2}t
[/mm]
einsetzen in (I):
[mm] 2n_1+\frac{2-a}{2}t-2t=0 \gdw n_1=\frac{a-2}{4}t+t
[/mm]
setze nun t=4, damit der Nenner verschwindet: [mm] n_1=(a-2)+4=a+2
[/mm]
... Rest wie oben gesehen...
Es geht also auch ohne das Vektorprodukt. 
Gruß informix
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