Abstand zweier Flugzeuge < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem dreidimensionalen Koordinatensystem wird zum Zeitpunkt null im Punkt P(24|30|0) ein Flugzeug A wahrgenommen, dessen geradlinige Flugbahn durch den Punkt Q(6|21|18) führt. Ein Flugzeug B befindet sich zum Zeitpunkt null im Punkt R(-10|46|1). Seine geradlinige Flugbahn führt durch den Punkt T(8|28|10)
[...]
In einer Zeiteinheit legt Flugzeug A die Wegstrecke von P nach Q zurück, Flugzeug B den dritten Teil der Wegstrecke von R nach T.
[...]
Zeigen Sie, dass sich die jeweilige Entfernung der Flugzeuge A und B in Abhängigkeit von der Zeit t beschreiben lässt durch die Funktion d mit [mm] d(t)=3*\wurzel{90t^{2}-174t+157}.
[/mm]
[...] |
Hallo,
es handelt sich nur um einen kleinen Aufgabenteil, den rest habe ich gelöst. Allerdings weicht meine Lösung von der vorgegebenen ab und ich kann meinen Fehler nicht finden...
In Abhängigkeit von t bin ich zu folgenden Geradengleichungen gekommen:
[mm] g:\overrightarrow{OX}=\vektor{24 \\ 30 \\ 0}+t\vektor{-18 \\ -9 \\ 18}
[/mm]
[mm] h:\overrightarrow{OX}=\vektor{-10 \\ 46 \\ 1}+\bruch{t}{3}\vektor{18 \\ -18 \\ 9}
[/mm]
bzw.
[mm] h:\overrightarrow{OX}=\vektor{-10 \\ 46 \\ 1}+t\vektor{6 \\ -6 \\ 3}
[/mm]
Jetzt habe ich einen Vektor von einem Punkt P auf h zu einem Punkt X auf g gebildet:
[mm] \overrightarrow{PX}=\vektor{34 \\ -16 \\ -1}+t\vektor{-24 \\ 3 \\ 15}
[/mm]
Und abschließend habe ich dann die Länge des vektor bestimmt:
[mm] |\overrightarrow{PX}|=\wurzel{(34-24t)^{2}+(3t-16)^{2}+(15t-1)^{2}}
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{PX}|=\wurzel{810t^{2}-1758t+1413}
[/mm]
Der erste und letzte Summand stimmt mit der Lösung überein, der mittlere leider nicht. Wo liegt der Fehler?
Vielen Dank,
Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Do 12.04.2007 | | Autor: | riwe |
> In einem dreidimensionalen Koordinatensystem wird zum
> Zeitpunkt null im Punkt P(24|30|0) ein Flugzeug A
> wahrgenommen, dessen geradlinige Flugbahn durch den Punkt
> Q(6|21|18) führt. Ein Flugzeug B befindet sich zum
> Zeitpunkt null im Punkt R(-10|46|1). Seine geradlinige
> Flugbahn führt durch den Punkt T(8|28|10)
>
> [...]
> In einer Zeiteinheit legt Flugzeug A die Wegstrecke von P
> nach Q zurück, Flugzeug B den dritten Teil der Wegstrecke
> von R nach T.
> [...]
>
> Zeigen Sie, dass sich die jeweilige Entfernung der
> Flugzeuge A und B in Abhängigkeit von der Zeit t
> beschreiben lässt durch die Funktion d mit
> [mm]d(t)=3*\wurzel{90t^{2}-174t+157}.[/mm]
> [...]
> Hallo,
>
> es handelt sich nur um einen kleinen Aufgabenteil, den rest
> habe ich gelöst. Allerdings weicht meine Lösung von der
> vorgegebenen ab und ich kann meinen Fehler nicht finden...
>
> In Abhängigkeit von t bin ich zu folgenden
> Geradengleichungen gekommen:
>
> [mm]g:\overrightarrow{OX}=\vektor{24 \\ 30 \\ 0}+t\vektor{-18 \\ -9 \\ 18}[/mm]
>
> [mm]h:\overrightarrow{OX}=\vektor{-10 \\ 46 \\ 1}+\bruch{t}{3}\vektor{18 \\ -18 \\ 9}[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]h:\overrightarrow{OX}=\vektor{-10 \\ 46 \\ 1}+t\vektor{6 \\ -6 \\ 3}[/mm]
>
> Jetzt habe ich einen Vektor von einem Punkt P auf h zu
> einem Punkt X auf g gebildet:
>
> [mm]\overrightarrow{PX}=\vektor{34 \\ -16 \\ -1}+t\vektor{-24 \\ 3 \\ 15}[/mm]
die 2. komponente des richtungsvektors muß lauten MINUS 3
dann stimmt alles!
>
> Und abschließend habe ich dann die Länge des vektor
> bestimmt:
>
> [mm]|\overrightarrow{PX}|=\wurzel{(34-24t)^{2}+(3t-16)^{2}+(15t-1)^{2}}[/mm]
>
> [mm]|\overrightarrow{PX}|=\wurzel{810t^{2}-1758t+1413}[/mm]
>
> Der erste und letzte Summand stimmt mit der Lösung überein,
> der mittlere leider nicht. Wo liegt der Fehler?
>
> Vielen Dank,
>
> Patrick
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Vielen Dank!
Andauernd meine dummen Vorzeichenfehler in der Vektorrechnung...
Viele Grüße,
Patrick
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