Abschätzung Lebesgue-Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega , F, \mu )[/mm] ein Massraum, und [mm]f:\Omega \rightarrow \IR [/mm], [mm]f \geq 0[/mm] eine messbare Funktion.
Zu zeigen:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \mu (\{ f \geq n \}) \leq \integral {f d \mu} \leq \summe_{n=0}^{\infty} \mu (\{f > n \})[/mm] |
Ich würde jetzt zunächst mal mit der Summendarstellung des Integrals
[mm]\integral {f d \mu} = \summe_{i=1}^{\infty}\alpha_i \mu (A_i)[/mm] starten.
Leider weiß ich mit [mm] \mu (\{ f \geq n \}) [/mm] nicht wirklich viel anzufangen. Kann man dies irgendwie umschreiben?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 07.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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