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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Do 08.02.2018 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe folgende Funktion,
[mm] y=(2cos(x))^{sinx}^{2}
[/mm]
Das habe ich jetzt im Ableitungsrechner eingetippt. In der Ableitung taucht auf einmal ln auf, aber ich habe keine Ahnung warum.
Kann mir das evtl. bitte jemand erklären wo ln herkommt?
Steht das vielleicht in der Verbindung mit sin und cos?
Also gibt es da evtl. eine Regel mit der ich das umschreiben muss?
Danke
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> [mm]y=(2cos(x))^{sinx}^{2}[/mm]
Gemeint ist vermutlich: [mm]y=(2\ cos(x))^{(sin x)^{2}}[/mm] (richtig ?)
> Das habe ich jetzt im Ableitungsrechner eingetippt. In der
> Ableitung taucht auf einmal ln auf, aber ich habe keine
> Ahnung warum.
>
> Kann mir das evtl. bitte jemand erklären wo ln herkommt?
Für die Ableitung des Ausdrucks logarithmiert man am
besten zuerst:
$\ ln(y)\ =\ (sin [mm] x)^{2}\ [/mm] *\ ln(2*cos(x))\ =\ [mm] \underbrace{(sin x)^{2}}_{u(x)}\ [/mm] *\ [mm] \underbrace{[\,ln(2)\ +\ ln(cos(x))\,]}_{v(x)}\ [/mm] =\ [mm] u(x)\,*\,v(x)$
[/mm]
Nun (mittels Kettenregel und Produktregel) ableiten:
$\ [mm] \frac{1}{y}\,*\,y'(x)\ [/mm] =\ [mm] u'(x)\,*\,v(x)\ [/mm] +\ [mm] u(x)\,*\,v'(x)\ [/mm] =\ .............$
und am Schluss:
$\ y'(x)\ =\ [mm] y(x)\,*\ [/mm] .............\ =\ (2\ [mm] cos(x))^{(sin x)^{2}}\ [/mm] *\ .............$
Natürlich stecken dann da auch Logarithmen drin.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Do 08.02.2018 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, da hatte ich einen Tippfehler.
Danke für den Hinweis.
Den Rest habe ich jetzt verstanden.
Danke dir
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Do 08.02.2018 | | Autor: | fred97 |
Mit der Antwort von Al bin ich nicht einverstanden, denn hinter der ganzen Angelegenheit steckt die Definition (!) der allgemeinen Potenz: für positives a und reelles b ist
$ [mm] a^b=e^{b \ln a}. [/mm] $
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