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2D-Mannigfaltigkeit: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:28 Do 19.04.2012
Autor: Ana-Lena

Aufgabe
Die Funktionen [mm] f_i:\IR^4 \to \IR, [/mm] i = 1,2,3 seien definiert durch

[mm] f_1(x_1, x_2, x_3, x_4) [/mm] := [mm] x_1 x_3- x_2^2 [/mm]
[mm] f_2(x_1, x_2, x_3, x_4) [/mm] := [mm] x_2 x_4- x_3^2 [/mm]
[mm] f_3(x_1, x_2, x_3, x_4) [/mm] := [mm] x_1 x_4 [/mm] - [mm] x_2 x_3 [/mm]

Zeigen Sie, dass

M := [mm] \{x \in \IR^4\backslash \{0\}: f_1=f_2=f_3=0\} [/mm]

eine zweidimensionale Untermannigfalt des [mm] \IR^4 [/mm] ist.


Hey,

ich habe in der Vorlesung vier äquivalente Aussagen, die eine Untermannigfalt beschreiben. Hier würde ich die Beschreibung durch unabhängige Gleichungen nehmen, da ich welche gegeben habe.

Für jedes a [mm] \in [/mm] M gibt es eine Umgebung [mm] U\subseteq [/mm] M mit [mm] U:=\{x\in \IR^2: f_1=f_2=0\}. [/mm] Der Rank der Jacobi Matrix zu [mm] f_1,f_2 [/mm] ist auch gleich n-k=2 für alle [mm] x\in M\cap [/mm] U = U. Irgendwie sieht das noch alles recht wage aus. Hat jemand eine nette Idee für mich?

Liebe Grüße,
Ana-Lena

        
Bezug
2D-Mannigfaltigkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Sa 21.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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