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Forum "Mathe Klassen 8-10" - 1/x soll abgeleitet werden
1/x soll abgeleitet werden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1/x soll abgeleitet werden: a(x)=1/x+5x ableiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Di 10.07.2012
Autor: Giraffe

Aufgabe
Best. von a(x)=1/x+5x die erste Ableitung u. forme vorher evtl. noch um!

Hallo,
gestern konnte ichs nicht - aber jetzt fällts mir wieder ein u. ich möchte mich bei euch vergewissern:
a(x)=1/x+5x
a ´(x)= x^(-2)+5
richtig?
Danke u. Gruß
Sabine

        
Bezug
1/x soll abgeleitet werden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Di 10.07.2012
Autor: fred97


> Best. von a(x)=1/x+5x die erste Ableitung u. forme vorher
> evtl. noch um!
>  Hallo,
>  gestern konnte ichs nicht - aber jetzt fällts mir wieder
> ein u. ich möchte mich bei euch vergewissern:
>  a(x)=1/x+5x
> a ´(x)= x^(-2)+5
>  richtig?

Ne, nicht ganz. Die Ableitung von 1/x ist

         $- [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm]


Gruß von FRED (der, der an der Tankstelle immer Eis holt)


>  Danke u. Gruß
>  Sabine


Bezug
                
Bezug
1/x soll abgeleitet werden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Di 10.07.2012
Autor: Giraffe

Hallo Fred,

ich habe deine Korrektur nicht sofort begriffen, das lag daran, dass ich
mich "nur" verschrieben hatte, denn ich wollte es richtig schreiben

[mm] a(x)=\bruch{1}{x}+5x [/mm]

a ´ [mm] (x)=\bruch{-1}{x^2}+5 [/mm]

Ich habe a(x) geplottet u. bin ganz erstaunt, denn sowas habe ich noch nie gesehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu welcher Sorte von Fkt. gehört die?

Und zu welcher Sorte gehört a ´(x)?
Es könnte sein, dass ich das wissen müsste, aber dann habe ich es vergessen. Wenn du mir nochmal auf die Sprünge helfen könntest?
DANKE
Gruß
Sabine

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
1/x soll abgeleitet werden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Di 10.07.2012
Autor: Adamantin


> Hallo Fred,
>  
> ich habe deine Korrektur nicht sofort begriffen, das lag
> daran, dass ich
>  mich "nur" verschrieben hatte, denn ich wollte es richtig
> schreiben
>  
> [mm]a(x)=\bruch{1}{x}+5x[/mm]
>  
> a ´ [mm](x)=\bruch{-1}{x^2}+5[/mm]

Na dann stimmt ja jetzt alles ;)

>  
> Ich habe a(x) geplottet u. bin ganz erstaunt, denn sowas
> habe ich noch nie gesehen.

Ist doch eine ganz normale gebrochenrationale Funktion!
[mm] $1/x+5x=1/x+5x^2/x=\bruch{1+5x^2}{x}$ [/mm]

Siehst doch auch direkt an der Zerlegung 1/x+5x, wie die Funktion verläuft: Für große x-Werte wird 1/x gegen 0 gehen und nur der lineare Term übrig bleiben, was dazu führt, dass 5x die Asymptote ist und auch den Verlauf der Fkt für große x-Werte bestimmt (und hier auch für kleine)

>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Zu welcher Sorte von Fkt. gehört die?
>  
> Und zu welcher Sorte gehört a ´(x)?

Ebenfalls zu gebrochenrationalen, da du alles auf einen Bruch bringen kannst. Aber es ist ja eine ganz normale gerade Funktion 2. Grades, die um 5 Einheiten auf der y-Achse verschoben ist! also [mm] 1/x^2 [/mm] solltest du wirklich kennen ;) Ist die Hyperbel links und rechts der y-Achse, der Schornstein ;) Hier allerdings durch das Minuszeichen an der x-Achse gespiegelt.

>  Es könnte sein, dass ich das wissen müsste, aber dann
> habe ich es vergessen. Wenn du mir nochmal auf die Sprünge
> helfen könntest?
>  DANKE
>  Gruß
>  Sabine


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